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oder N[a, b| = N[ba, ab]. Gleichzeitig bekommt man entweder P[a, b] = 
P{ab, ba] oder P[a, b] = P[ba, ab]. i 
Für jeden beliebig gegebenen ganzen, nicht negativen Wert von A 
muß nämlich die Reihe N nach rechts und jede der Reihen P und Q 
nach links auf eine der Reihen AR;[a, b] oder Fx [b, a] enden. 
Bedeutet N[a, 6] M[a, b] eine von Buchstaben a und Buchstaben 5 
gebildete zweifach unendliche Reihe, die in Bezug auf « und ^ irreduktibel 
ist, während Na, b] eine einfach unendliche Reihe, die nach rechts, und 
M |a, b) eine unendliche Reihe, die nach links endet, bezeichnen, so wird, 
wenn z. B. N[a, b] keiner der Reihen N[ab, ba] oder N|ba, ab] gleich 
ist, N sowohl als M für die Reihe NM charakteristisch sein. 
N sowohl als M lassen sich dann nur auf eine einzige Weise in eine 
in Bezug auf a und 6 irreduktible, zweifach unendliche Reihe verlängern. 
Aus Satz 9 erhält man: 
Satz 13. Es seien 
Jey he, Ps, SED 
Q, QD, V3, Oy tL 
ZO Fx, Rz, re 
drei unendliche Serien von geschlossenen Zeichenreihen, wo P, = aab, 
Qı =bba und By — ab, während Pa+ı, Ym+ı und Bm4+1. für jede ganze 
Zahl m > 1 aus beziehungsweise Py, Qu und Ry gebildet sind, indem man 
hier statt jedes a die Reihe A=ab und statt jedes b die Reihe B=ba 
geschrieben hat. 
Jede von Buchstaben a und Buchstaben b gebildete geschlossene Zeichen- 
reihe, die in Bezug auf a und b irreduktibel ist und mindestens 2 Zeichen 
enthält, muß dann immer einer der genannten Reihen P, Q oder R gleich sein. 
Ist nämlich 7’ eine solche beliebige geschlossene, irreduktible Reihe 
von mehr als 3 Buchstaben, so ist sie nach dem Satze 9 aus Reihen 
A = ab und Reihen B— ba gebildet. Schreibt man ferner in 7 statt 
jeder Reihe A ein « und statt jeder Reihe B ein b, so erhält man aus 
T eine neue geschlossene irreduktible Reihe U, in der die Anzahl der 
Buchstaben nur der Hälfte der Anzahl der Buchstaben von 7' gleich ist. 
Behandelt man U wie 7' und fahrt auf diese Weise fort, so erhålt man ja 
zuletzt eine der irreduktiblen Reihen ab, aab oder bba. 
Hierdurch ist der Satz bewiesen. 
Ry geht durch Vertauschen von « und 5 in sich selbst, und P; und Q 
ineinander über. 
Jedes À und jedes P», und Qs, werden symmetrisch. 
