I9I2. No.I. DIEGEGENSEITIGE LAGE GLEICHER TEILE GEWISSER ZEICHENREIHEN. 2I 
Satz 14. Die Anzahl der Zeichen einer geschlossenen Zeichenreihe, 
in der jedes Zeichen ein a oder ein b ist, muß, wenn die Reihe in Bezug 
auf a und b irreduktibel sein soll, einer der Zahlen 2” oder 3.2”, wo m 
eine gewisse ganze Zahl bedeutet, gleich sein. 
Enthält die Reihe mehr als 3 Zeichen, so enthält sie gleich viele 
Buchstaben a wie Buchstaben b. 
Bedeutet U eine von Buchstaben a und Buchstaben b gebildete und 
in Bezug auf a und b irreduktible offene Reihe von mehr als ro Zeichen, 
dann kann man aus U, indem man hier an jedem Ende den äußersten, 
oder die beiden äußersten, oder indem man gar keinen Buchstaben ent- 
fernt, eine Reihe IV herleiten, die aus Reihen ab und Reihen ba zusammen- 
gesetzt ist. 
U hat hier nämlich die Form Cyxx Nzzw D, wobei jedes 2, y, 7 und 
u ein a oder ein b bedeutet, während x Nz von Reihen ab und Reihen ba 
gebildet ist, derart daf3 gleichzeitig C entweder ganz fehlt oder einer der 
Reihen x, y, yz, xx oder yyx gleich ist, während ferner D entweder ganz 
fehlt oder eine der Reihen z, w, zu, zz oder zww bezeichnet. x und y 
N 
sind verschieden und ebenso auch 2 und «. 
Hieraus folgt: 
Satz 15. Bedeutet N eine von Buchstaben a und b gebildete und in 
Bezug auf a und b irreduktible offene Reihe von n Buchstaben, wo n be- 
liebig ist, während N nach beiden Richtungen hin mit wenigstens 8n Buch- 
staben, von denen je einer a oder b ist, verlängert werden kann, ohne in 
Bezug auf a und b reduktibel zu werden, dann wird N in jeder aus Buch- 
staben a und b gebildeten und in Bezug auf a und b irreduktiblen Reihe M, 
die aus mindestens 26n Buchstaben besteht, enthalten sein. 
Wenn nämlich eine solche Reihe N existierte, könnte man, wenn 
ei "<< 2, eine Serie von Reihen 
So (a, b FE Po (a, b] No ia, b] Qo a, b] : 
8; [a, b] = Pıla, b] Ny [a, b] Qı la, 6] 
we See) a am NU edm ‚wi ele te ele vee) ae e ne 
S,[a, b] = P,[a, b] Nila, b] Qx[a, 5] 
bilden, wo No[a, b] = N, während erstens jedes P, N, Q und $ eine 
derartige aus Buchstaben a und Buchstaben b gebildete und in Bezug auf 
a und b irreduktible Reihe bezeichnet, daß 
yy > 8n 
No = 7 
