1Q12. No. I. DIEGEGENSEITIGE LAGE GLEICHER TEILE GEWISSER ZEICHENREIHEN. 23 
Wir bemerken, dafs N nach beiden Richtungen zu einer zweifach 
unendlichen, irreduktiblen Reihe verlangert werden kann. 
Es existieren nicht 26” verschiedene von Buchstaben a und 6 ge- 
bildete und in Bezug auf a und 5 irreduktible Reihen von n Zeichen, 
wenn jede Reihe nach beiden Richtungen zu einer zweifach unendlichen 
irreduktiblen Reihe verlangert werden kann. 
Jede Reihe der genannten Art wird ja in einer Reihe von 267 
Zeichen enthalten sein. 
9. Satz 16. Es seien 
während R,:1 und S,+1, für jedes p — o, aus beziehungsweise R, und S,, 
indem man hier statt jedes a die Reihe ab und statt jedes b die Reihe ba 
geschrieben hat, gebildet sind. Bedeuten dann A und B zwei aus Buch- 
staben a und Buchstaben b derart gebildete Reihen, daf jede von Buch- 
staben a und Buchstaben b gebildete und in Bezug auf a und b irreduktible 
Reihe, wenn man hier statt jedes a die Reihe A und statt jedes b die 
Reihe D schreibt, in eine neue Reihe derselben Art übergeht, dann existiert 
eine ganze Zahl q für die entweder 
A -— R, und B=S, 
oder 
A=S, und B=R, 
In dem Falle, da& weder A noch B nur aus einem einzigen Zeichen 
besteht, muf, wie wir zunächst zeigen werden, die Anzahl der Zeichen 
von Å sowohl wie die Anzahl der Zeichen von B eine gerade Zahl sein. 
Keine der Reihen A oder B kann aus 3 Zeichen gebildet sein. Ware 
nämlich z. B. 4 = aab oder A = baa, so enthielte die Reihe BAAB ent- 
weder die Reihe 6 (aab)(aab) oder die Reihe (baa)(baa)b. Wäre endlich 
z.B. 4 — aba, so würde eine der Reihen BBAABB oder BAB reduktibel 
werden. Enthalt eine der Reihen A und B mehr als 4 Zeichen, so ist die 
Anzahl der Zeichen der betreffenden Reihe eine gerade Zahl. Enthält. 
nämlich z. B. A mehr als 4 Zeichen, so hat A die Form PxxQ, wo x ein 
a oder ein 6 bedeutet, während P oder Q beliebig fehlen können. Aber 
in der Reihe BAAB = B(PrxQ)( PxxQ) B enthält zQPz, und also auch 
A, eine gerade Anzahl von Zeichen. 
Enthàlt endlich die eine der Reihen Å und B nur ein einziges Zeichen, 
so muf die andere dieser Reihen auch von einem einzigen Zeichen ge- 
bildet sein. 
