24 AXEL THUE. M.-N. Kl. 
Ware nämlich z. B. 4 =a, so hatte B eine der Formen b, bb oder 
bPb, wo P wenigstens ein Zeichen enthielte. Sonst würde ja BAAB 
reduktibel sein. Ferner wird nicht B = bb, da hier BB = bbbb. 
Endlich kann nicht D — bPb sein, da sonst bPba in der Reihe 
BBAAB = bPbbPbaabPb in diesem Falle eine gerade, und B also eine 
ungerade Anzahl Zeichen enthalten würde. 
Keine der Reihen A oder B kann die Form xx haben, wobei x ein a 
oder ein b bedeutet. Denn AA und BB sollen ja irreduktible Reihen sein. 
Enthalt A und B mehr als ein einziges Zeichen, so kann man A 
sowohl wie B ausschließlich aus den Reihen ab und ba zusammensetzen. 
Hat nämlich eine der Reihen A und B die Form «Pr, wo x ein a 
oder ein h bezeichnet, so enthàlt P, wenn P nicht «a oder bb gleich ist, 
da AA und BB irreduktibel sind, wenigstens 4 Zeichen. In beiden Fållen 
hätte P die Form Nyy M, wo y einem a oder einem b gleich ist, während 
N und M auch fehlen kónnen. 
In der Reihe (xPz)(xrPz)-—zrzNy[yMz||rNy|yMx sind yMz und 
x Ny, und also auch «Px aus Reihen ab und ba aufgebaut. 
Hat endlich A die Form xPy, wo x und y verschieden sind und 
a und b bedeuten, dann muß B die Form yQx haben. Sonst würden ja 
BAAB reduktibel. 
In der Reihe 
BABA = yQz [x Py] yQx| x Py 
müssen indessen xPy und yQx, und also auch A und B, aus Reihen ab 
und ba gebildet sein. 
Schreibt man nun in À und B, wenn jedes von ihnen mehr als ein 
Zeichen enthält, statt jeder Reihe ab ein x und statt jeder Reihe ba ein y; 
wo æ den einen und y den anderen der Buchstaben a und b bedeuten, so 
erhalten auch die aus 4 und B auf diese Weise gebildeten neuen Reihen 
A’ und 5’ die früher von A und P vorausgesetzte Eigenschaft. D. h.: 
Bedeutet U|a, b] eine von Buchstaben a und b gebildete und in Bezug 
auf a und b irreduktible Reihe, so bildet ("| A‘, B’| eine Reihe von der- 
selben Eigenschaft. 
Die Anzahl der Zeichen von A’ und B” ist aber gleich der Hälfte der 
Anzahl der Zeichen von A und B. Behandelt man folglich A’ und D’ auf 
dieselbe Weise wie A und B und fahrt man auf diese Weise fort, so 
erhålt man zuletzt zwei Reihen 4, und B,, die dieselbe Eigenschaft wie 
À und B besitzen, während A, oder D, nur aus einem einzigen Zeichen 
bestehen. Aber dann mufs ja A, sowohl wie D, aus einem einzigen 
Zeichen gebildet sein. Da folglich A und B aus gleich vielen Buchstaben 
a und b zusammengesetzt sind, ist unser Satz hierdurch bewiesen. 
