IQI2. No. I. DIE GEGENSEITIGE LAGE GLEICHER TEILE GEWISSER ZEICHENREIHEN. 25 
10. Wir werden nun einige Sätze über die Verzweigung der Fig. 2 
entwickeln. 
Es bedeuten RP und RQ zwei aus Buchstaben a und Buchstaben 6 
gebildete Reihen, die in Bezug auf a und h irreduktibel sind. P und Q 
fangen von links mit verschiedenen Buchstaben an. 
Ferner sollen 
R= hkk R' 
Q —U ry 
P = Pzzu 
wo jeder der Buchstaben h, k, x, y, 2 und w ein a oder ein b bedeutet. 
R, P und Q können dann aus Reihen ab und ba zusammengesetzt werden. 
Enthält nämlich R wenigstens 4 und P sowohl als Q wenigstens 
2 Zeichen, während R = AkkSr, wo h, k und r ein a oder ein 5 ist, 
dann hat RP oder RQ die Form hkkSrrsT, wo s ein a oder ein b be- 
zeichnet. R kann also dann aus Reihen ah und ba zusammengesetzt werden. 
Schreibt man in RP und RQ statt jeder Reihe ab ein x und statt jeder 
Reihe ba ein y, wo x den einen und y den andern der Buchstaben a und 6 
bedeuten, so erhält man zwei neue irreduktible Reihen A, P, und AQ. 
Bedeuten folglich RP und RQ zwei aus Buchstaben a und 5 gebildete 
zweifach unendliche Reihen, die in Bezug auf a und 6 irreduktibel sind, 
wáhrend A eine einfach unendliche Reihe bedeutet, die nach rechts endet, 
und P und Q zwei einfach unendliche Reihen, die nach links enden, dann 
sind P, Q und À durch ihre Endbuchstaben völlig definiert. 
Es bedeuten RU und RP zwei aus Buchstaben a und 5b gebildete 
Reihen, die in Bezug auf a und 5 irreduktibel sind. Wenn R z. B. von 
links mit a anfängt, bedeutet U eine derartige nach rechts gehende, einfach 
unendliche Reihe, daß die Reihe W — RU unverändert bleibt, wenn man 
hier statt jedes a die Reihe ab und statt jedes b die Reihe ba schreibt. 
Wenn dann ferner P und U von links mit verschiedenen Buchstaben 
anfangen, während P wenigstens m — 2 Zeichen enthält, wobei m die 
Anzahl der Zeichen von R bedeutet, so wird m einer Potenz von 2 gleich. 
Man sieht ohne weiteres ein, daf der Satz, selbst wenn P nur ein 
einziges Zeichen enthält, richtig wird für m — 4. Ist m > 4, so muß À 
aus Reihen ab und ha gebildet sein. Dasselbe gilt auch für eine Reihe Q, die 
aus P gebildet ist, wenn man hier keinen oder den letzten, bzw. die zwel 
letzten rechten Buchstaben wegläßt. 
Bedeuten nun A4, U, und P, die Reihen, die aus beziehungsweise 
R, U und Q gebildet sind, indem man hier statt jeder Reihe ab den 
Buchstaben a und statt jeder Reihe ba den Buchstaben b schreibt, dann 
bekommt man die neuen irreduktiblen Reihen R,U, und R, P,, wo AU, 
