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Satz l7. Es bedeuten P, Q und R drei offene Zeichenreihen, in denen 
jedes Zeichen ein à oder ein b oder ein c ist. P, Q und R sind außerdem 
so beschaffen, daß alle in Bezug auf P, Q und R irreduktiblen Reihen PQR, 
PROCOEP, OPT, MPO, CROP. POP PRP, ORO. OPO, WPH BINE 
auch in Bezug auf a, b und c irreduktibel werden. Schließlieh soll keine der 
Reihen P, Q und R einer Unterrethe einer der anderen Reihen gleich sein. 
Schreibt man dann in einer beliebigen von Buchstaben a, von Buchstaben b 
und von Buchstaben c gebildeten geschlossenen oder nicht geschlossenen Reihe S, 
die in Bezug auf a, b und c irreduktibel ist, statt jedes a die Reihe P, statt 
jedes b die Reihe Q und statt jedes c die Reihe R, so wird die auf diese 
Weise gebildete Reihe auch in Bezug auf a, b und c irreduktibel. 
Schreibt man Sa, b, c] statt S, so bildet also S| P, 9, À] eine in Bezug 
auf a, b und c irreduktible Reihe. 
Um dies zu beweisen, machen wir zunächst folgende Bemerkung: 
Enthalt eine beliebige offene Reihe 
U, U, U; ee (VE 
wo jedes U eine der Reihen P, Q oder À bedeutet, eine Unterreihe 7, 
die einer der Reihen P, Q oder À gleich ist, dann mufs 7' mit einer der 
Reihen U identisch sein. 
Ware das nämlich nicht der Fall, dann würde der genannten Voraus- 
setzung zufolge 7' eine Unterreihe einer Reihe U; U;+41 bilden, wo 7' weder 
ganz in U; noch in U,,, enthalten wäre. 
Aber in diesem Falle würden ja die beiden Reihen U;7' und TU: 
reduktibel, was indessen, wenn U, und U,,, verschieden sind, gegen 
unsere Voraussetzung streitet. Wäre aber U; = Uz:1 = T, so könnte T 
nicht irreduktibel sein. 
Enthielte nun S[P, Q, R] in a, b und c eine Unterreihe DD, so .be- 
kàmen wir also 
DD = aN, OO N;MN, #06 N;B 
wo f — r, während M, welche Reihe fa gleich ist, und jedes N eine der 
Reihen P, Q oder À bedeutete. 
SP, Q, R] enthielte dann folglich auch eine Unterreihe 
yDDd=yaN;...NBaN,... N90 = FN... NMN,... NG 
wo jede der Reihen / und G einer der Reihen P, Q oder R bezeichnete. 
Da FMG = y[a8]|ag|8 in Bezug auf a, b und c reduktibel ist, muß 
M einer der Reihen F oder G gleich sein. 
