IQI2. No. I. DIE GEGENSEITIGE LAGE GLEICHER TEILE GEWISSER ZEICHENREIHEN. 33 
Bedeutet R eine zweifach unendliche Reihe oder eine geschlossene 
Reihe von wenigstens 12 Zeichen, so kann man also À aus Reihen 
caba = x 
cbab = y 
cach —— 2 
cbca = u 
zusammensetzen. 
Da hier die Reihen zz, wx, yu, zy, zu und wz reduktibel sind, erhält 
man die Verzweigung 
Jede von Buchstaben a, Buchstaben b und Buchstaben € gebildete 
geschlossene Reihe von wenigstens 32 Zeichen sowie jede zweifach unend- 
liche Reihe, die keine der Reihen aca und bch und keine Reihe von der 
Form UU enthält, kann also z. B. aus Reihen 
z = cacb = A 
xy = cabachab — 
zuy = cabacbcacbab = B 
gebildet werden. 
Satz. Schreibt man folglich in der genannten Reihe, die wir durch 
R{A, B, (| bezeichnen können, statt jeder Reihe A den Buchstaben a, 
statt jeder Reihe B den Buchstaben 9 und statt jeder Reihe C den Buch- 
staben y, so wird die erhaltene Reihe A/a, 2, y| irreduktibel in Bezug auf 
a, 2 und y und enthält keine der Reihen «ya und jy. 
KA, B, ©) enthält nämlich keine der Reihen ACA und BCB. Denn: 
yACAx = [yzx] [yzx] 
BCB = xzulyx] [yx] uy. 
Die Reihe Z|a, b, c] erhält somit denselben Charakter wie R[A, D, C]. 
Enthàlt eine beliebige Reihe Æ von Reihen 4, Reihen B und Reihen C 
eine Unterreihe D, die einer der Reihen 4, B oder C gleich ist, dann 
muß D mit einer der genannten Reihe A, B oder C von R identisch sein. 
Keine der Reihen 4, B oder C bildet nåmlich eine Unterreihe einer 
der anderen dieser Reihen, wåhrend AB, AC, BC, BA, CA und CB 
irreduktibel sind. 
Vid.-Selsk. Skrifter. I. M.-N. Kl. 1912. No. r. 3 
