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Satz 19. Schreibt man in einer aus Buchstaben a, b und € gebildeten 
Reihe Rla, b, c], die in Bezug auf a, b und c irreduktibel ist und keine 
der Reihen aca una bcb enthält, statt jedes a die Reihe A, statt jedes b die 
Reihe B und statt jedes © die Reihe C, dann wird die auf diese Weise 
gebildete Reihe R[A, B, C] auch in Bezug auf a, b und c irreduktibel. 
R|A, D, C| enthält ferner keine der Reihen aca und bcb. 
Man überzeugt sich zunächst davon, daß alle Reihen ABA, ABC, 
ACB, BCA, BAC, BAB, CAB, CAC, CBA und CBC irreduktibel an 
Bezug auf a, b und c sind. 
Enthielte nun ferner R[Å, B, C] eine Reihe UU, so bildete UU eine 
Unterreihe von einer Unterreihe PNSNQ der Reihe R|A, D, C], wo jeder 
der Buchstaben P, Q und S eine der genannten Reihen A, B oder C be- 
deuten würde, wahrend also jedes N aus solchen Reihen zusammengesetzt 
wáre. 
Gleichzeitig kónnte man schreiben: 
EB ah, ra 
= BNa 
PNSNQ = y[8Na]|8Na]ó. 
Da A([a, b, c| irreduktibel ist, müssen P sowohl wie Q von S ver- 
schieden sein. 
Da ferner 
PSQ = y[Ba]|Ba]d 
reduktibel ist, erhålt man 
S=( 
go e RK. 
wo À einer Reihe A oder einer Reihe 5 gleich ist. 
Bezeichnen wir durch H die andere der Reihen A und B, so be- 
kommen wir also entweder 
ae o d 
oder 
NME BTE 
In beiden Fällen enthielte R[4, B, C] folglich die Reihe HCH, und 
Ria, b, c], also die Reihe aca oder bcb. 
Da dies nicht möglich ist, kann /&|4, B,C) demnach keine Unterreihe 
von der Form UU besitzen. 
Durch diesen letzten Satz kann man in a, h und c einfach und zwei- 
fach unendliche irreduktible Reihen, wo die Reihen aca und bcb fehlen, 
konstruieren. 
