i 1912. No. I. DIE GEGENSEITIGE LAGE GLEICHER TEILE GEWISSER ZEICHENREIHEN. 35 
[ Ebenso kann man geschlossene Reihen dieser Art, wo die Anzahl der 
Zeichen größer als eine gegebene Zahl wird, bilden. 
Nach dem Satze der Seite 33 leuchtet es ein, daf3 von irreduktiblen 
geschlossenen Reihen der genannten Art nur eine endliche Anzahl Klassen 
existiert. 
Wegen eines Zusammenhanges, den wir sogleich nachweisen werden, 
zwischen Reihen des eben betrachteten Falles I und Reihen, die in Bezug 
auf zwei Arten von Zeichen irreduktibel sind, werden wir darauf verzichten, 
Schlüsse aus den beiden letzten Sätzen zu ziehen. 
Satz 20. Bedeutet R eine von Buchstaben 3 und von Buchstaben y 
gebildete zweifach unendliche oder geschlossene Reihe, die in Bezug auf 
x und y irreduktibel ist, dann kann man R erstens nur auf eine einzige 
Weise aus Reihen 
œ — À 
ap — C 
«38 = B 
wo a der eine beliebig gewählte und 8 der andere der Buchstaben x nud y 
bezeichnen, zusammensetzen. 
Schreibt man zweitens in R, wenn R wenigstens aus 6 Zeichen gebildet 
ist, statt jeder der Reihen A den Buchstaben a, statt jeder der Reihen B 
den Buchstaben b und statt jeder der Reihen C den Buchstaben c, so wird 
die hierdurch erhaltene Reihe T, die keine der Reihen aca oder bch besitzt, 
in Bezug auf a, b und c irreduktibel. 
Da 
8ACAaB = 2aagaa2z 
BCB = aB|gaBeBg 
kann ja 7' keine der Reihen aca und bch enthalten. 
Da keine der Reihen 44, BB oder CC in R vorkommen kann, besitzt 
T keine der Reihen aa, bb und cc. 
Enthielte nun T eine Unterreihe UT, in der U von: mehr als einem 
einzigen Zeichen gebildet wäre, und bedeutete I'W die entsprechende 
Reihe von R, so könnten wir schreiben 
W — aM. 
R besäße dann, — was jedoch gegen die Voraussetzung streitet —, 
die reduktible Unterreihe 
IW Wa = aMaMe. 
Hierdurch ist der Satz bewiesen. ! 
1 Vergleiche meine Abhandlung: „Über unendliche Zeichenreihen“ (Christiania Vid.-Selsk. 
Skrifter. 1906. No. 7). 
