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1912. No. I. DIE GEGENSEITIGE LAGE GLEICHER TEILE GEWISSER ZEICHENREIHEN. 39 
Da yzr unmöglich ist, wird ferner 
P= Pie — Pus. 
Da ferner Px P = P,uzx P,uz eine Unterreihe der Reihe P,uzr P,uz/u 
sein muß, wird entweder P, — z oder P, = Py4r. Da nicht P, = x sein 
kann, wird also P= P;xuz. 
Ferner wird P — uP’. Sonst bekämen wir P = y P", und T enthielte 
dann eine der unmóglichen Reihen 
SUL 24yP ee ee 
oder 
uy P'zy P! = uPrP. 
Wir haben also, da twy unmöglich ist: 
P — wuP' = uzP". 
Da T aber nicht eine reduktible Reihe Pr P — P,ruzruzP“ enthalten 
kann, ist hierdurch unsere Behauptung bewiesen. 
Durch Vertauschen von b und c wird es schließlich auch klar, dafs 
QyQ auch in T' unmöglich ist. 
Satz 22. Es bedeute U — Six, y, z, u) eine beliebige, nicht geschlossene 
Zeichenreihe, in der jedes Zeichen ein x, ein y, ein 2 oder ein w ist. U soll 
ferner so beschaffen sein, daß keine der Reihen: 
te, yu, Zy, UZ, 
Tyr, gry, zuy,- YET, 
NxNz, NyNu, zNyN, uNzxzN, 
NN 
wo N eine Zeichenreihe der genannten Zeichen bedeutet, eine Unterreihe von 
U bilden wird. Schreibt man dann in U statt der Buchstaben x, y, 2 und u 
beziehungsweise die Reihen abc, ach, abch und ache, so wird die auf diese 
Weise gebildete Reihe K — S|abc, ach, abcb, acbe| in Bezug auf a, b und c 
irreduktibel. Endlich enthält K keine Unterreihe aba oder aca. 
Der letzte Teil des Satzes leuchtet ohne weiteres ein. 
Wir brauchen also bloß nachzuweisen, daß K keine Unterreihe WIV 
enthalten kann. 
Das System der vier Reihen x, y, 2 und « wollen wir mit 67 be- 
zeichnen. 
Eine etwaige Reihe WW und also auch JV muß jedenfalls ein a ent- 
halten. Sonst würde ja WW eine Unterreihe einer der Reihen 2, y, 2 
oder % bilden. 
