IQI2. No. I. DIE GEGENSEITIGE LAGE GLEICHER TEILE GEWISSER ZEICHENREIHEN. 57 
Schreibt man Ns — a Na, so besitzt R,, wo A, = x; R,, keine Unter- 
reihe N38. Die Gleichung 
yBegpyag.D = WaWE 
wird nämlich, wie sofort zu sehen ist, unmöglich. 
apyop bildet folglich keine Unterreihe von Ry, wo À; = 2X; Rg. 
Enthält nämlich A; eine Reihe agyeg, so enthält auch À; die unmógliche 
Reihe yÿafyaÿ. 
Ist A, — x, R;, so besitzt À; keine Unterreihe yag. 
Wird nàmlich 
ByagD = WaWE 
so bekämen wir die unmögliche Gleichung 
WaW = gyagy. 
Endlich enthält Ry, wo A; =x, Rs, keine Unterreihe yaf. 
Im entgegengesetzten Falle bekämen wir ja die unmógliche Gleichung: 
yag D = W3WE 
Wel = yapya. 
Da indessen yag in Rs, wie früher gezeigt ist, jedenfalls vorkommen 
muß, ist hierdurch unser Satz (29) bewiesen. 
KAP. IV. 
Reihen, die in Bezug auf vier Zeichen irreduktibel sind. 
17. Jede Zeichenreihe, in der jedes Zeichen einem von vier verschiedenen 
Zeichen gleich ist, wahrend je zwei einander gleiche und aufserhalb ein- 
ander liegende Unterreihen der Reihe durch wenigstens zwei Zeichen 
getrennt sind, wird in Bezug auf die vier Zeichen irreduktibel genannt. 
Der Einfachheit halber wollen wir hier nur zweifach unendliche Reihen 
betrachten. 
Schreiben wir 
abcad = x‘ 
acbad = y 
bachd = 2 
beabd = u’ 
cabed = v' 
cbacd = w‘ 
