58 AXEL THUE. M.-N. Kl. 
so werden alle offenen Reihen z'z', x^w', AS y'v', z'z', Zu, wy’, wu‘, 
24 
v, ve, w'z' und wu 
‘in Bezug auf a, b, c und 4 irreduktibel. 
Satz 30. Es bedeute R|x, y, 2, u, v, w], die wir durch S bezeichnen 
wollen, eine solche Zeichenreihe, in der jedes Zeichen einem der sechs Zeichen 
x, Y, £, u, v oder w gleich ist, daß je zwei aufeinander folgende Zeichen 
der Reihe eine der Reihen x2, xw, yu, yv, 2x, 2v, WY, uw, VY, VZ, WT 
oder ww bilden werden. 
Enthält ferner die Reihe S nicht zwei einander gleiche Unterreihen, die 
unmittelbar aufeinander folgen, dann muß die Reihe R\x‘, w', 2, u‘, v‘, 4] = S 
in Bezug auf a, b, c und d irreduktibel sein. 
Enthält nämlich $^ eine Unterreihe K — NM — LN, wo die zwei 
nicht identischen Reihen N durch weniger als zwei Zeichen getrennt sind, 
dann muß K von mehr als 6 Zeichen gebildet sein. A enthielte dann 
eine Unterreihe UkU, wo k einem der Buchstaben a, b, ¢ oder d gleich 
ware. 
Schreibt man eine beliebige der Reihen z', y‘, 2‘, w' v‘ oder w^ in 
der Form «hf, wo h einen einzigen der Buchstaben a, b, c oder d 
bedeutet, während « oder 2 fehlen können, so wird « oder fg für die 
Reihe charakteristisch. Die Reihe ist durch a oder 9 völlig bestimmt. 
Wir wollen nun zunächst nachweisen, daß eine etwaige Unterreihe 
UkU von 5’ in einer Reihe der drei aufeinander folgenden Reihen, 
x’, y, 2, w, v' oder ww‘ liegen muß. Sonst könnten wir schreiben: 
UkU = BW,---WrakBW,---Wra 
—— m — 
U U 
wo jede der Reihen W und die Reihe «ak? = W,4+1 eine der Reihen 
ES USE ent 
Da a oder g für die Reihe W,:1 charakteristisch ist, so enthielte S' 
4 
oder w’ bedeuten würde. 
also entweder eine Unterreihe 
Wa OW, Wee Wy ONE 
oder eine Unterreihe 
W,+1W1--- W, W,+1Wı --- W,. 
Dies streitet indessen gegen unsere Voraussetzung in Bezug auf die 
Reihe $. 
Aber auch eine etwaige Reihe UÆU kann nicht in einer Unterreihe 
^ v' oder w* 
W,W;W3 von S$', wo jedes W eine der Reihen 2’, y', 2’, u 
bedeutet, liegen. Der Buchstabe À von UZU bildete ja dann ein Zeichen 
von Ws, oder 
