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£v, wy, vy oder ve. Zweitens folgen in P[A, B, C], wo die Reihen ABA 
und CBC ganz fehlen, zwei einander gleiche, in den Zeichen x, y, z, u, 
v und w gebildete Unterreihen nicht unmittelbar aufeinander. 
Da jede der Reihen ABC, ACA, ACB, BAC, BCA, BCP, BAe 
CAB, CAC und CBA keine Unterreihe von der Form UU enthält, muß 
eine etwaige Unterreihe VV von S sich wenigstens über vier Reihen 
A, B oder C erstrecken. 
Wir erhalten somit 
UU = gu oo BW;-...W.e 
— ———— Se, , —A 
aU: U 
und S enthålt also eine Unterreihe 
yUUO = y8W, ... W,agW; ... Wad 
wo jede der Reihen JV, y3, af und ad eine Reihe A, B oder C bedeutet. 
Hier kann af nicht einer Reihe A oder C gleich sein. « oder f wäre 
nämlich dann für die Reihe charakteristisch, und wir bekämen entweder 
yp = af — W,41 oder ad = ag = W,41, was gegen unsere Voraussetzung 
streitet. Wäre «f =D, so bekàmen wir die Alternativen: 
DU a EEE NT e (D 
UU —vevW,... W,y]vzvW, -.- Wry … (ID 
UU = zW,...W,yv|zoW,..- W,yv ; (UD) 
UU = vW,...W,yvz|vW, ... W,yvz + (IV) 
U Gk We BW, EB … (V) 
Die Fälle (I), und (V) sind unmöglich. Nach Fall (II) enthält ferner S 
eine unmógliche Unterreihe 
yUU = BW,... W,IJBW,...W,[y. 
In jedem der beiden Fälle (III) und (IV) muß 5 eine Unterreihe 
CW,...W.BW,;...W,C 
besitzen. Oder 
Was Ande y, = 
S enthielte dann die unmögliche Reihe ABA. 
Hierdurch ist der Satz bewiesen. 
Wir haben also hier die Existenz von zweifach unendlichen, aus 
Zeichen «a, b, c und d gebildeten Reihen, die in Bezug auf diese Zeichen 
irreduktibel sind, nachgewiesen. Man sieht auf dieselbe Weise sofort ein, 
dafs es auch ähnliche geschlossene Reihen gibt, wo die Anzahl der Zeichen 
größer als eine beliebig gegebene Zahl wird. 
