IOI2. No. I. DIEGEGENSEITIGE LAGE GLEICHER TEILE GEWISSER ZEICHENREIHEN. 63 
Reihen %5%3 durch 2h — 2, und die zwei Reihen x % durch Ah — 3 
Zeichen getrennt. AP, und jede Reihe B; B;:ı sind also in Bezug auf 
die 2h Zeichen x irreduktibel. 
Die Reihe 
enthalt keine zwei einander gleiche Unterreihen, die durch 2/ — 3 oder 
weniger Zeichen getrennt sind. 
() kann nàmlich erstens nicht zwei einander gleiche Unterreihen von 
mehr als 3 Zeichen enthalten. Sonst enthielte jede der genannten Reihen 
jedenfalls eines der Zeichen #,, 7g, --- oder xx. Bedeutet aber y ein 
beliebiges dieser Zeichen, so enthält () weder zwei Unterreihen ay noch 
zwei Unterreihen y8, wo « sowohl als 8 ein x bezeichnete. 
Enthielte zweitens () zwei einander gleiche Unterreihen, die keine 
der Zeichen %4, x$,.-- oder x», besäßen, während jede von ihnen also 
von höchstens 3 Zeichen gebildet wäre, dann müfiten, wie sofort zu sehen 
ist, die zwei Unterreihen durch wenigstens 2/, — 2 Zeichen getrennt sein. 
Schreibt man 
pO EE dde 
wo C aus A, und C; aus A; durch Vertauschen von x, und # gebildet 
sind, so wird À in Bezug auf die 2h Zeichen x irreduktibel. 
P und À gegen ja durch Vertauschen von 2; und x, ineinander über. 
Ferner wird 
m Ex D, =D. 
Außerdem wird C,—1 4 = B, A = By By+1 in Bezug auf die 2h 
Zeichen x irreduktibel. 
Satz 32. Bedeutet G | p, q, r| eine aus Buchstaben p, q und r gebildete 
Reihe, die in Bezug auf. p, q und v irreduktibel ist, und schreibt man 
= PM edi oe 
Q —AB,B..... B,—1D 
Peer) pu MS p» 
so wird die Reihe G (P, Q, R] in Bezug auf die 2h Zeichen x irreduktibel. 
Liegen mit anderen Worten je zwei einander gleiche Unterreihen von 
G|p, q, rl außerhalb einander, so sind je zwei einander gleiche Unter- 
reihen von G | P, Q, R] durch wenigstens 2/; — 2 Zeichen x immer getrennt. 
Wir bemerken zunächst, daß sämtliche Reihen A,_ı 4, 4; 1C, DA 
und DC irreduktibel sind. 
