1912. No. I. DIE GEGENSEITIGE LAGE GLEICHER TEILE GEWISSER ZEICHENREIHEN. 65 
Zunächst wollen wir voraussetzen, dafa r — 2. Ist dann auch A >3, 
so bilden im Falle I nicht jedes W, und jedes W, den Anfang oder das 
Ende einer der Reihen P, Q oder R. Hier wird also entweder 
aFB— ab oder aFB-—af. 
Da im Falle II « aus wenigstens 5 Zeichen x besteht, ist a für die 
Reihe ay charakteristisch, oder 
eb — ay — WW... 
Ist aber h 73, so bilden nicht ]W,.; und W, den Anfang oder das 
Ende einer der Reihen P, Q oder R. 
Ist also ag von 0g verschieden, so enthält @ die Reihe: 
Wok Ma Wi WW S 
Da @ in Bezug auf P, Q und À irreduktibel ist, kann also nicht 
gleichzeitig r — 2 und / 73 sein. 
Man kann ferner auch nicht r — 2, /; — 3 haben. 
Ist nämlich im ersteren Falle «F3 von jeder der beiden Reihen 
ag und ab verschieden, dann bekamen wir, da hier jede der Reihen 
Wi und W, den Anfang oder das Ende einer der Reihen P, Q oder R 
bilden müßte W; — D und W,-— 4, oder W,e F8W; —Q, was, da Q 
4 Reihen des Systems S enthält, unmöglich ist. Dasselbe Räsonnement 
gilt auch für den Fall Il, wo 
aUFUb = a8W,...W,11098W, --- Wear. 
Auf dieselbe Weise beweist man für r — 1 die Irreduktibilitat von G in 
Bezug auf die Zeichen x. Wir brauchen nämlich hier bloß die zwei Fälle 
aU FUb = a8gWia F3Wiab 
aUFUb = a8W,Ws;08W,W, 
zu berücksichtigen. 
Wir wollen endlich beweisen, dafs eine aus vier Reihen des Systems S 
in G[P, Q, R] gebildete Reihe nicht eine Unterreihe UF'U der genannten 
Art enthalten kann. Wir haben früher gesehen, daf eine etwaige Unter- 
reihe UFU von G[P, Q, R) hier nicht in einer Reihe von zwei Reihen 
des Systems S enthalten sein kann. 
Die Reihe UFU kan sich ferner nicht über vier Reihen des Systems 
S erstrecken. 
Qt 
Vid.-Selsk. Skrifter. I. M.-N. Kl. 1912. No. r. 
