1912. No. 7. QUELQUES THEOREMES GÉNÉRAUX SUR LE MOUVEMENT... 5 
ou V est le potentiel magnétique. V est alors une fonction de x, y et z 
satisfaisant à l'équation de Laplace 
ay 27  æv | 
prt usc (2) 
et les équations de la trajectoire prennent la forme suivante 
dx  9V de eV dy 
ds? @y ds 22 ds 
E dy eV dx eV de 
ds? az ds dx ds 
de _2V dy 8V dz 
ds? ox ds = dy ds 
III. 
Nous allons dans un paragraphe suivant transformer ces équations en 
coordonnées curvilignes quelconques. 
2. Sur les trajectoires et les fonctions définies par les équations 
différentielles précédentes. 
Considérons les équations différentielles sous la forme Ill, où a aura 
une valeur fixe. 
Comme c'est un systeme de 3 équations différentielles du second 
ordre, l'intégrale générale contiendra 6 constantes; cependant s étant l'arc 
Gr) e) UE 
de la trajectoire on a 
d'oü on tire que 5 seulement des constantes sont indépendantes. 
D'autre part, s ne figurant pas explicitement aux seconds membres, 
l'intégrale générale aura la forme 
x= fi(s—s%, C1, Co, C3, Cy) 
y = f2(S— So, C1, Co, Cs, Cy) 
{= fs (8 — 8o, 6, Cs, Cs, C) 
où la constante 39 n'aura pas d'influence sur la forme et la position de la 
trajectoire. 
On aura donc en général oo? trajectoires différentes, chaque trajectoire 
étant caractérisée par un système particulier de valeurs de Ci, C5, C3, Cy. 
Ainsi, par chaque point (Xu, Yo, 20) de l'espace, il passe cc? trajectoires, 
une pour chaque direction de la tangente en ce point. 
