1912. No.7. QUELQUES THÉOREMES GÉNÉRAUX SUR LE MOUVEMENT... II 
Nous pouvons simplifier considérablement la formule pour la torsion, 
en introduisant Jes dérivées de V suivant les directions de la tangente et de 
la force F. 
A cet effet, rappelons que la dérivée ai suivant une direction /, dont 
les cosinus directeurs sont cosa, cos et cosy, est définie par la 
formule 
av EAE pM av 
He PR osa +o y 608 8 + 57 cos 7 
ar 88 indépendante du système de coordonnées et égale à la limite de 
Vs —V J 3 
S quand A tend vers zéro; V, est la valeur de V en un point 
situé sur le vecteur par le point (x, y, 2) avec direction / et à une distance 
/\ de ce point. 
Cela posé, soit 4 une autre direction dont les cosinus directeurs sont 
é , , av : 
cos a', cosß’ et cosy. Comme gj est une fonction de 2, y, 2, on peut 
2 : 
former 2; em comme plus haut, ce qui donne, cos «, cos / et cos jy 
étant considerés comme étant des constantes 
e a= (2 ay CE 4 UU ag ) Stee 
== 328 sy 057 cos a’ + 
92V eV e2p ) j 
— SS cos a + ay cos y + — Syds cos 8 } cos 8' + 
e?y eV ey ; 
+ „cos @ — ayae cos 8 + —; 352 COS y) cos y 
On voit tout de suite que 
2 = 78 ES 
aa \al/ al Noi 
de maniére que nous désignerons le valeur commune des deux membres par 
a2 y. 
ale, 
27 
d "NS om: 
Par cette définition aj; ost lui aussi indépendant du systéme des 
coordonnées. 
On définit d'une maniére analogue les dérivées supérieures. 
