1912. No.7. QUELQUES THEOREMES GÉNÉRAUX SUR LE MOUVEMENT... 13 
M est infinement petite du premier ordre, aura une distance au plan 
osculateur qui sera du 3iéme ordre, tandis qu'un point de la surface dont 
la distance à M est du premier ordre aura une distance au plan osculateur 
qui sera du 2éme ordre seulement. 
Par conséquent, si V croit vers le cóté concave de la surface équi- 
potentielle, on aura pour F un maximum, si V croit vers le coté convexe, 
on aura un minimum. Comme la force magnétique H est toujours dirigée 
vers les V croissants, on peut dire que 
V aura un maximum, si la force magnétique est dirigée vers le côte 
concave de la surface équipotentielle, un minimum, si elle est dirigée vers 
le côté convexe. 
Un cas spécial de ce théorème se trouve dans mon mémoire: Sur le 
mouvement d'un point materiel etc. Vid.-Selsk. Skr. I, 1904. 
Si la courbure au point considéré est parabolique, on aura la même 
règle, pourvu que la tangente à la trajectoire au point considéré ne soit 
pas tangente à la ligne asymptotique de la surface au point M. Dans ce 
dernier cas, la chose est plus compliquée. 
Enfin supposons la courbure yperboligue au point M. Alors comme 
on le sait, le plan tangent en M coupe la surface en deux courbes réelles 
passant par M et tangentes aux lignes asymptotiques de la surface au 
point M. Une des parties de la suríace sera située au-dessus, l'autre 
au-dessous du plan tangent. 
Alors si la tangente à la trajectoire au point M est située du côté de 
la surface opposé à la force H, on aura pour V un maximum, si elle est 
située du même cote, un minimum. 
Si la trajectoire est tangente à une ligne asymptotique, il est plus 
difficile de décider si l'on a un maximum ou un minimum. 
Dans le cas exceptionnel où la trajectoire est située toute entière sur 
une surface equipotentielle, ne se reduisant pas à un plan, elle sera ligne 
asymptotique pour cette surface; en effet, en chaque point, son plan osculateur 
sera tangent a la surface, ce qui est une propriété caractéristique pour une 
ligne asymptotique; le long d’une pareille trajectoire, le rayon de courbure 
sera tout simplement égal a = .|a!, c'est-à-dire inversement proportionnel 
à la force magnétique. 
Nous allons faire voir comment on peut démontrer analytiquement les 
théorèmes sur le maximum ou le minimum de J. Pour plus de simplicité, 
nous ne considérerons que le cas oü la courbure est elliptique. 
1 Voir l. c. p. 24. 
