I4 CARL STORMER. M.-N. KI. 
Placons en effet notre systéme de coordonnées avec l'origine au point 
M considéré, avec l'axe des z le long de la force magnétique et les axes 
des x et des y tangents aux lignes de courbure de la surface équipoten- 
tielle passant par le point M. 
En supposant V fonction analytique holomorphe en z, y, Z on peut 
alors écrire 
V = Vo + cz + by x? + by? + 032? + b4xy + bs ye + bgzx + 23 
— 
av 
ou les termes en x et y ne figurent pas, parceque a et ay sont nuls à 
l’origine; € que nous supposerons different de zero, sera égal à la force 
magnétique à l'origine et sera donc positif. L'équation de la surface équi- 
potentielle passant par l'origine sera donc V = Vo, c'est-à-dire 
cz + by a + bs y? + bs 2? + b zy + bs ye + bez + 83 — o 
où £5 désigne comme plus haut l'ensemble des termes d'ordre = 3. 
c étant différent de zéro, cette équation peut étre résolue par rapport 
à z, ce qui donne la série 
Z — — 
za? + boy? + bay) + 6 
où da désigne des termes d'ordre plus elévé. 
Or, comme l'axe des x et celui des y sont tangents aux lignes de 
courbure, 64 sera nul; donc 
I 
Em z (0,7? + ^s y?) + 03 
Si la courbure à l'origine est elliptique, 6; et 6» ont le méme signe; 
s'ils sont négatifs sous les deux, la concavité sera dirigée vers les 2 positifs 
c'est-à-dire vers le méme cóté que la force magnétique, s'ils sont positifs, 
vers le cóté opposé. 
Cela posé, considérons V comme fonction de s le long de la trajec- 
toire passant par l'origine et cherchons si V est maximum ou minimum à 
s av 
l'origine. On a d'abord "s = o, c'est-à-dire 
8 
Qp- Cae RCI 
a Tan? s au cB 
4 
ce qui donne cz’ — o, c'est-à-dire 2° = o. 
