16 CARL STØRMER. M.-N. Kl. 
Donc, si 5, = bs, c'est-à-dire si le point est un ombilic de la surface 
équipotentielle, /a torsion sera nulle pour chaque direction de la tangente. 
: : : TC 
Au contraire, si b; = b», la torsion ne sera nulle que si p =o ou = et 
c'est-à-dire, si la trajectoire est tangente à une des lignes de courbure de 
la surface équipotentielle. 
5. Equations différentielles de la trajectoire en coordonnées 
curvilignes orthogonales. 
Nous allons transformer les équations différentielles de la trajectoire 
en coordonnées curvilignes orthogonales. 
Rappelons d'abord un fait connu de la théorie des vecteurs. Soient 
A, B et C trois vecteurs de telle sorte que 
C = Produit vectoriel (A X B). 
Soit ensuite OXYZ un triedre rectangulaire orienté comme au § 1, 
€t soient 
A,, As, A3 les projections de A 
Bi, B», Bs re B 
C, C3, C3 ux en C 
sur les axes des X, Y et Z respectivement. 
Alors, C étant le produit vectoriel de A et D, on aura par définition 
Ci == A3 D FR A» B; 
CG = A; D == A3 D, 
C5 — As DB, TS À; D. 
et comme on le sait, ces relations sont indépendantes de la situation du 
systéme de coordonnées. 
Z Si au contraire, l'orientation des 
axes est inverse, le róle des axes des 
X et Y étant permuté (voir fig. 3), 
on aura 
Ci == As B; == As Bs 
v T Liz == Aa D, = À; Ds 
X QD Ac 
Fig. 3. 
