1912. No.7. QUELQUES THEOREMES GÉNÉRAUX SUR LE MOUVEMENT... 17 
Cela posé, soient 44, 42, 93 des coordonnées curvilignes orthogonales 
dans l'espace, définies par 3 équations 
MH 
(9, de, 93) 
Y(%, do, 93) 
z(, do, 43) 
y 
| 
d'où l'on tire inversement 94, d» et G3 comme fonctions de x, y et z. 
Comme les surfaces q, = const., G2 = const. et 93 — const. se coupent 
mutuellement à angle droit, l'élement linéaire dS dans l'éspace sera donné 
par la formule 
dS? = dx? + dy? + dz? = A?dq,? + B?dgs? + C?dq4? 
ou A, D et C sont des fonctions de q,, q» et qs. 
Cela posé, rappelons que les équations de mouvement peuvent s'écrire 
mJ = Produit vectoriel (v X e H) 
où J est l'accélération. 
Or, prenons un point (41, 42, 43) de la trajectoire et soient 
Di, Dz, Ds 
les tangentes dans le sens des q croissants aux lignes d'intersection des 
surfaces 
(|o == const | i Q3 — const \ 7 44 = const \ 
dz == const 4, = const J Q» = const J 
respectivement. 
Alors, comme on le sait!, les projections de l'accélération sur les 
axes des X, Y, Z sont 
dm vc duri Was 
dede "We 
et sur les lignes D,, D, et Ds respectivement 
[a (sm) sm], 1 fa fer) ary afa cary e 
A |dt Neg, eq|" B|dt \99‘ |’ C |dt Neg, 99s 
2T = Atq? + Bu + 02952 
ou 
Qi, 9° et 93° désignant les dérivées de q, 92 et q4 par rapport a t, 
quand le corpuscule se meut le long de la trajectoire. 
1 Voir p. ex. KóENIGs: Lecons de cinématique. Paris 1897, chapitre II. 
Vid.-Selsk. Skrifter. I. M.-N. Kl. 1912. No. 7. 2 
