1912. No. 7. QUELQUES THEOREMES GÉNÉRAUX SUR LE MOUVEMENT... 23 
En substituant ici les valeurs de A,, Az, DB, et B, et en réduisant, 
on trouve: 
Qo — | A,B, AB, E (4, B, — As By) cos p-E (4o, — 41 B.) cos a) 
sing cosy - 
Mais en désignant l'angle entre D; et D; par (D; D;) et le volume 
du parallelipipede sur OD,, OD», OD, par D, ces trois vecteurs étant 
supposés de longueur r, on a 
cos (D, Ds) = cos p 
cos (1); D3) = cos a 
D — sin q cos y 
de sorte qu'on peut écrire 
Cy = 7) [(43B» — As Bs) cos (Dy Ds) + (Ar By — A5 Bi) cos (D, Dz) + 
+ (A, B, — 4; By) cos (D, Ds) | 
De la méme maniére, on trouve 
C, = 7 [ (As By — As Bs) cos (Dy Ds) + (Ai By — By By) cos (D, Ds) + ¢ X 
+ (42 By — A4 Bs) cos (D: Ds) | 
| (43 By — Ay Bs) cos (Ds Di) + (Ay By — As By) cos (D, Dz) + 
+ (42 By — A; By) cos (Ds Ds) | 
C3 — = 
ici cos (D; D;), cos (Dz Dz) et cos (D3 D3), sont substitués à la place de 1 
pour garder la symétrie. 
D’après les formules, D sera positif, si l'orientation des lignes D, D, D, 
est comme l'orientation de notre systeme OXYZ adopté, négatif dans le 
cas contraire. 
On vérifie aisément la formule suivante, connue dans la géometrie 
analytique de l'espace 
NS. , cos (2); Dz), cos (D, D3) 
D? — | cos (D; 1A), I cos (Ds Ds) (7) 
| cos (D; D;), cos (D; Da), I | 
En effet, le déterminant a la valeur. 
1 — cos? (1), Ds) — cos? (Dz D4) — cos? (D3 D;) + 
+ 2 cos (D, D2) cos (Ds Ds) cos (D3 D) 
