24 CARL STØRMER. M.-N. Kl 
et en y substituant les valeurs 
cos (D4 Ds) = cos p 
cos (Ds Ds) = cos p cos a + sin @ cos B 
cos (D; D;) = cos a 
on trouvera la valeur sin? q cos? y, c'est-à-dire D®, c. q. f. d. 
Ce probléme auxiliaire étant résolu, il est facile de trouver les équa- 
tions différentielles en coordonnées curvilignes 41, ds, 93 quelconques. 
Ecrivons le carré de l'élément linéaire de l'espace sous la forme 
d S? = dx? + dy? + dz? = Dim, dq, dq, = 
ik 
= my dq? + mis dg; dg» + nus dqı dq + 
+ mai dg» dq, + mas dqs? + mas dq» dqa + 
+ ms; dg; dg; + maa dqa d + maa dq? 
ou 
_ 0x ex dy ey dg 02 
My = m = & 
12 21 24 99 ' 994 On ^ 994 99 
ox Ox ey ey dg 92 
Mo3 — My = == LE E 
23 32 C 203 ela 93 8 qo QE 
ox om ey oY ez 92 
Ms; = M3 = Ee 
243 94 Us Oh 8qs 9n 
Désignons par 4 le déterminant 
| Mas Mio Mas | 
| | 
| Moy Hio» Wo» 
Ma Mao Mas | 
> 
et definissons les Mx par les équations suivantes 
