§1. 



Satz. 

 Bedeuten P(x, y) und Q(x, ij) zwei in Bezuf/ auf x und ij f/ame, 

 homogene Funktionen mit (jumcn Koeffizienten^ hezielmngstveise von den 

 Graden p und q, wo 



urüirctul P(x, y) irreduktibcl ist, dann kann der Glekhuny 



P(x,y) = Q(x,y) ....(2) 



nicht von unendlich vielen Paaren vo)i ganzen ZaJden x und y genügt 

 werden. 



Besteht die Gleichung (2) tür unendhch viele Paare von ganzen Zahlen 

 X und g, und setzen wir 



X = A-^ 

 // = krj 



wo k eine solche ganze Zahl ist, dafs | luid /y relative Primzahlen werden, 

 dann besteht die Gleichung 



k'~' P{^,,j)^Q{l,r^) ....(3) 



auch tür unendlich viele verschiedene Paare von relativen Primzahlen 

 5 und /y. 



Q{^, Yj) ist ja durch A" teilbar. 



Man kann nun solche homogene, ganze Funktionen mit ganzen Koef- 

 fizienten A{^, tj) und B{^, rj) von | und /y finden, daf3 



A US /y) P(5, /;l - B{B, //) V(|, >]) = h,/ .... (4) 



wo h eine ganze konstante Zahl, und r eine ganze konstante positive Zahl, 

 bedeutet. 



