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ÀxiiL nur. M.-N. Kl. 



Aus (3) v\n(\ (4) hckniiuiil man 



htj^' wird also Ijci allen den genannten Werten von | und ry durch l'{^, rj) 

 teilbar sein. 



Da /^(|, rj) irreduktibel ist, und also nicht durch »^ hei allen Werten 

 von ^ und rj teilbar ist, kann man schreiben 



/^(f. v) = -^os^" + ^^""' '; + •••• + -^.^'' 



WO 



. >o. 



« < 



Für alle die genaiinten Werte von ^ und /y wird /// durch P{i, rj) 

 teilbar sein. 



Wurde also der Gleichung (2) für unendlich viele Paare von ganzen 

 Zahlen x und // genügt, so galt eine Gleichung 



wo in eine gegebene Zahl bedeutete, für unendlich viele Paare von rela- 

 tiven Primzahlen ^ und ?y. 



Wie ich anderswo gezeigt habe, wird dies aber nicht möglich sein ^ 



1 Über Näherungswerte algebraischer Zahlen. (Journal für die reine und angewandte 

 Mathematik Bd. 135). 



Herr N. Blumbekg i'ii Göi/ii/i^cii hat mich auf eine Ungenauigkeit in dieser Abhandlung 

 aufmerksam gemacht. 



Diese Ungenauigkeit läf3t sich indessen leicht heben. Man braucht blofs im Anfang 

 des Beweises Pag. 285 folgende Zeilen einzuschalten : 



Gelten das Theorem I und erster Hilfssatz, wenn u eine ganze algebraische Zahl 

 bedeutet, so müssen sie, was sofort zu sehen ist, auch gelten, wenn dies nicht der Fall 

 ist. Der Einfachheit halber wollen wir deshalb — ohne die Allgemeinheit zu verlieren — 

 im nachfolgenden voraussetzen, dafs der Koeffizient der höchsten Potenz des Argumentes 

 in F gleich Eins ist. 



Ich benutze diese Gelegenheit, um einen anderen Fehler zu berichtigen. 



In meiner Abhandlung: «Ein Fimdniiicntalllieoreiii zur Bestiiiimitug von Aiinälicriuigs- 

 ivcrtai aller Wurzeln geii'isser ganzer Funktionen « (Journal für die reine und angewandte 

 Mathematik, Bd. ij8) lese man Pag. 97, Z. 20 v. o. : F(x) und lJ(x) statt F(x). 



Sind die Koeffizienten von F ganze Zahlen und existiert eine Funktion U der ge- 

 nannten Art, dann kann' man U so wählen, dafs ihre sämtlichen Koeffizienten ganze 

 Zahlen werden. 



