igil. No. 3. ÜBER EINIGE UNMÖGLICHE GI.l-iCHLNGEN. 



§11. 



Satz. 



Bedeuten F(à\ y), Q(x, y) und R(x, y) drei i)i x und y homoyenc, 

 ganze Funktionen mit ganzen Koeflizienten, ttezieliungsweise von den 

 Graden p, q und r, wo 



P>Q> r • • • . (5) 



uältrend 



j><q + r (6) 



dann ka)in der Gleichiuiy 



P(x, y) + QC'-, u) + -^^Y^'. >j) = o .... (7) 



}ce)in P(x, y) irreduktihel ist, nicht von uitendlicJi vielen Paare von rela- 

 tiven Primzalilen r wid y genügt werden. 



Es bedeute K eine positive ganze Zahl, die gleich oder gröfier ist 

 als der absolute Betrag jedes der Koeffizienten \on P, <^ unci R. 



Wir bilden nun eine Gleichung 



A [X, y) P[x, y) + B{x, y) Q{x, y) + C{.r, y) R{x, y) = 

 - D{-; U) = 0,00" + ' + G^x^'^'-'y + •••■+ G^^^^y""-' .... (8) 



wo ,4, B und r drei in ,/• und y homogene ganze Funktionen mit 

 ganzen Koeffizienten, beziehungsweise \-on den Graden k, p -\- k — q und 

 p -\- k — r bedeuten. 



Es gibt dann in Bezug auf den Koeffizienten von A, B und C 

 im ganzen 



X = {2H + i)-^/' + 3A + 3- « .- ^g) 



verschiedene Systeme von Funktionen .-1. B und (' oder von Ausdrücken D, 

 wo der absolute Betrag jedes der genannten Koeffizienten von A, B und C 

 gleich oder kleiner als eine beliebig gegebene ganze positive Zahl H ist. 

 Jeder der X Werte eines beliebig gewählten Koeffizienten G von D 

 muß indessen gleich der einen von 



37 = 2 . 3 [p + i)KH -f I . . . . I loi 



verschiedenen ganzen Zahlen sein. 



