igil. No. 4. EINE EIGENSCHAFT DER ZAHLEN DER FERMATSCHEN GLEICHUNG. 7 



Oder in allen Fällen, dafa 



mod [ll'o + ]\\e^] ^ I (17) 



Für alle ganzen Zahlen a und /^ die von Null verschieden sind, wird 

 ja der Ausdruck 



G = a- -\- 6- — 2 ab cos ip 



am kleinsten, wenn 



a = h = I 



Für die Werte von a und h, bei welchen G' am kleinsten wird, können 

 nämlich a und h nicht verschieden sein. 

 War z. B. b ^ a, so bekamen wir ja 



r/--j-/y-— 2^/6 cos ip = a- -|-(/;— i)- — 2a{b—i)cosip-\- 2[{b—i)—acosip]-\- i 



oder 



n- -\-h- — 21b cos ip > a- -}- (5 — i)- — 2« (& — i) cos ip'^ o 



Sollen endlich a = b, so wird G am kleinsten, wenn a und 6 am kleinsten 

 sind, d. h. für 



a = b ^ I 



Wir wollen nun eine obere Grenze für 



mod [Uo + l\e+ + Un-2 e»-'] = Z .... (18) 



bestimmen. 



Wenn Z am größten wird, mul3 bei jedem Wert von p 



I Up I = 2H 



Ist ^ Uq\ <C 2H, SO kann if nämlich gröfaer gemacht werden. Man braucht 

 blof3 statt 7^r^ entweder U^ -\- i oder Uq — i zu schreiben. 

 Wir brauchen also bloß das Maximum ä: von 



mod [ao -{■ ai6 -\- + «„^2£"'^] 



wo jedes a entweder i oder — i bedeutet, zu bestimmen. 



Bedeutet in der Gaussschen Ebene L die Verbindungslinie zwischen 

 Origo und dem Punkte P, welcher die Größe 



Q = ao -\- cti e -{- + a,j_2 t"~^ 



abbildet, und bedeutet l die auf L senkrechte Gerade durch Origo, so 

 müssen, wenn mod Q am größten ist, sämtliche Punkte, die beziehungs- 

 weise die Größen üq, cf 1 £, . . . . , a„_2 £"~^ abbilden, auf derselben Seite 

 von /. wie P liegen. 



