191 1. No. 4. EINE EIGENSCHAFT DER ZAHLEN DER FERMATSCHEN GLEICHUNG. 1 1 



Wir denken uns nun, dal!» der genannte Kreis C auf ein unbegrenztes, 

 von kongruenten gleicliseitigen Dreiecken gebildetes Gitter gezeichnet ist. 



Die Seite der Dreiecke wollen wir mit Jt bezeichnen. 



Ci und Co seien zwei mit C konzentrische Kreise, deren Radien be- 

 ziehungsweise gleich Q -{- h und o -(- 2h sind. 



Es bedeute a die Anzahl der Dreiecke des Gitters, die ganz inner- 

 halb C\ .liegen, und h die Anzahl der Dreiecke, die ganz innerhalb C, 

 liegen. Die Randlinie des von den a Dreiecken gebildeten Teils des 

 Gitters mulà den Kreis C ganz umschliefsen. Jedes Dreieck, das ganz 

 innerhalb C liegt oder von C geschnitten wird, mufi ja ganz innerhalb 

 t\ liegen. 



Bedeutet c die Anzahl der Knotenpunkte des zu den a Dreiecken 

 entsprechenden Teils G des Gitters, so bekommt man 



d. h. 



6 c < 36 



(27) 



Jede Ecke, die innerhalb Ci liegt, bildet ja eine gemeinsame Ecke 

 von 6 der h Dreiecken. 

 Nun ist 



b.-i3<^[Q + 2/0- 

 4 



oder 



2/f 



+ 2 



(28) 



Sind ]i und /r so gewählt, daft 



AkJi tg <C I 



(29) 





|/ 



(30) 



