191 1. No. 4. EINE EIGENSCHAFT DER ZAHLEN DER FERMATSCHEN GLEICHUNG. I5 



oder 



ptt 1 



Q ^" 



oder 



P B 



P 



Diese Gleichung, die eine Art von \'erkürzung von ^ angibt, gilt 



für alle n — i Werte von €. 



Man kann die Zahlen /' und cj so wählen, daù weder PA noch BB 



ein Glied von der Form |£"~' enthält. (41) gilt dann auch für e = i. 



Die obenstehende Entwicklung läfst sich unmittelbar auf die Fermat- 



sche Gleichung 



a" -f ^" = ^'" anwenden. 



Man hat ja 



a» = [c — h) [c — £ 6) {<: — £«-' h) 



Wir wollen hier eine kleine Digression machen. 



Sind a, h und c in der Gleichung a" -{~ ^" = '^" positive relative Prim- 

 zahlen, so kann man, wie ich anderswo gezeigt habe, solche positive ganze 

 Zahlen p, q und r finden, dafa 



pa -\- qb ^ rc 

 wo 



\p\< V3C , i q I < Vsc , h' : < Vsc 



Aus der Gleichung 



ia7f + ihr)" = (/;fl -f- qh)» 

 ergibt sich indessen, dafa z. B. 



J« (çn _ ,..i) 



oder dafa 



gw _ r» 



durch et teilbar ist. 



Nordstrand, d. 25. Januar 1911. 



A. T. 



