igil. No. 4. EINE EIGENSCHAFT DER ZAHLEN DER FERMATSCHEN GLEICHUNG. 19 



Aa-^ + Blr^ = Cc^ (7) 



wo a, h und c ganze Zahlen sind. 



Bedeutet T"" die gröfate der Größen | .4 | , 1 5 ' und \C\, so erhält 

 man indessen aus (4), (5), (6) 



|c|<6r/, |«j<r2C7, \bK_12U 



Die Möglichkeit einer Gleichung (7), die dieselbe Form wie (1) hat, 

 Iäf3t sich also nach einer berechenbaren Anzahl von Prüfungen leststcllen. 

 Auf dieselbe Weise kann man eine Gleichung 



Ax^ + 5//3 = C^3 (8) 



wo A, B und C beliebig gegebene ganze Zahlen bedeuten, während x, y 

 und z ganze Zahlen bezeichnen, wobei je zwei von ihnen relative Prim- 

 zahlen, in eine neue Form bringen. 



Indem wir voraussetzen, daß 2 "^ y "^ x ^ o , kann man solche ganze 

 Zahlen p, q und r, die nicht alle einen gemeinschaftlichen Divisor haben, 

 finden, so daß 



px -\- qy = rz (9I 



wo 



/-<3-^, ry2<3^, r2<^3^ 

 Aus (8) und (9) bekommt man 



ax = Cq^ — Br^ 



Inj = Ar^ — Cp^ 



cz = Aq^ — Bp^ 



02" -]- "iBpqry — ex- = o 



— hz^ -\- ^Apqrx -}- cy^ = o 



bx'^ — "iCpqr z — ay- =^ o 



[52^3 _ j2 ^3] ,.3 _,_ [2^4 [apf — 2B {bqf + 3pqab [Bbp - Aaq]] C 



^\ap^ — &(/2-j3 



^V ap^-hq^ -\ 



(II) 

 (12) 



(13I 

 (14) 

 (15) 



(i6) 



wo a, b und c ganze Zahlen sind. 

 Aus (15) und (9) erhält man 



X [bx - 3Cyq] = y [ay + 3Cpq^ 



oder 



bx — 3Cp'^q = hy 



ay -\- 3Cpq^ = hx 



••(17) 

 ..(18) 



