19 1 1. No. 4. EINE EIGENSCHAFT DER ZAHLEN DER FERMATSCHEN GLEICHUNG. 



Aus (8), (17) und (20) erhält man endlich: 



|/-i<9rV2r[io-h3V^] ....(31) 



Ist z. B- 9 = o» bekommt man 



Ist hier .4 = B ^ C = i, erhält man in ganzen Zahlen 



p = sa-, q = eß'-^, £- = I 

 er = /- 



,U^ = I 



Wegen der Analogie der Gleichungen (9) und (22) kann man beliebig 

 viele solche Gleichungen bilden, und man kann z. B. in der Gleichung (29) 

 ,4a, Bb und Cc statt beziehungsweise p, q und r schreiben. Gleichzeitig 

 mufs man doch /' und g durch zwei gewisse andere Zahlen /0 und ^0 

 ersetzen. 



In der erhaltenen Gleichung kann man ferner a, h und c nach den 

 Gleichungen (26), (27) und (28) durch ji, q und r ausdrücken. 



Aus den somit gefundenen zwei Gleichungen zwischen }>, q und r 

 kann man z. B. r eliminieren. 



Die Koeffizienten der auf diese Weise gebildeten Gleichung zwischen 

 p und q — welche ganze Funktionen von (j, f, (/() und /0 sind — müssen, 

 wenn p und q hinreichend grofs sind, sämtlich gleich Null sein. 



Man erhält hier z. B. in ganzen Zahlen : 



!hf/'' = f- [3/0// + f!h\ ABC .... (32) 



ax = BCIBH)^ — C^é\, ßy = CA [C^c^ — .A:'a% yz = AB[BV>-^ — A'^a^ 

 (/oX = BC Ißc — yb], (joy = CA [ya — ac], (j,,z = A B \ßü — ab] 

 ß{Bb)^ — a{Aaf = Ccfo2 

 ijAa -\- (JqP = toAa, qBß -f (j^q = oiBb, gCy -f //„r = ioCc 



io'' = !/[fuf/ — gof]ÄBC (33) 



Wir begnügen uns hier mit diesen Andeutungen. 



