1. Résumé succint. — Nous allons étudier les n racines Xi, Xo, . . ., Xq 



d'une équation algébrique du degré n 



(a) x-^ + ih x'-"-' + 1>2 •«"-- H h Pn-l x — ß = 



en fonction du dernier coefficient — ^ en suivant la méthode suivante qui 

 dans plusieurs cas peut rendre de bons services comme instrument de 

 recherche: Nous formons Véquation différentielle, linéaire, liomogène 

 D =^ d'ordre n — 1 ayant, quand ß est variable indépendante les inté- 

 grales particulières 



Xi-^—Pi, oc.i-^~pu .... -2^11 + — i^i; 



les coefficients de cette équation différentielle sont des fonctions rationnelles 

 de ß et aussi des fonctions rationnelles des autres coefficients p^^, po, . . . , pxi.-\. 

 Le discriminant 



'/ iß) = «0 ß""' + «1 ß""-' + «2 ,^"-' H h «n-2 ß + «n-l 



de l'équation i(a) est un polynôme des coefficients 2h> P2> • • • > pn-i, ß de 

 degré }i — 1 par rapport à ß; les ai, uo, . . . , «n-i sont des polynômes 

 en px, po, . . . , Pn—i et «o une constante numérique.^ 

 Désignons par 



ßl, ßi, ■ - ■ > /!^n-l 



les n — 1 racines de l'équation rj (ß) = 0. Les points critiques de l'équation 

 différentielle D = sont ^i, ßo, . . . , ßo-i- 



Si nous posons i?i = i?2 ="•'•= i^n-2 = 0» iJn-i= — g l'équation i(a) 

 devient l'équation trinôme 



(b) x^ = gx-{-ß 



et si nous introduissons en même temps au lieu de ß la nouvelle variable 



(c) r = (_if-' ^—^^— 



* J. A.-Serret, Cours d'Algèbre Supérieur, Sixième Edition, t. I, p. 461. 



