I92I. No. 3. RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS TRINOMES. 5 



fermé autour un point critique c'est toujours la racine x^ à laquelle se 

 change une quelconque des autres racines Xi, Xo, . . . , J^n-i- 



D'après un théorème de Jerrard on peut faire disparaître d'une équa- 

 tion algébrique quelconque les trois premiers coefficients jhi 2h> Pz en 

 résolvant une seule équation du troisième degré. Les équations de degré 

 3, 4 et 5 se résolvent donc à l'aide des fonctions hypergéométriques 

 supérieures déterminées. 



Ainsi quand ^ ^ nous résolvant l'équation du troisième degré par 

 les fonctions hypergéométriques 



f(-^ 1 1 ■') f(^ a 1 r 



\ 6'6'2'=/' V3'3'2'- 



et quand | ^ | ^ 1 par les fonctions hypergéométriques (§ 8) 



f(-^ 111^ f(^ 1 a 1 

 V 6' 3' 3';: 7' \6'3'3':: 



L'équation du quatrième degré se resolve (§ g) par des fonctions 

 hypergéométriques supérieures (d'ordre deux) 



j^ 10 13 

 Ï2' Î2' 12 



quand ^ | <^ L Mais parce que 



F\ ^^ ^^ ^M = i^2 ( _ 1 



24' 24' 3 



) r 



FI \^ F^i- ^ - L 



I I ^ ^24' 24' 3 ' - 



I I \ 24' 24' 3 ' -y V24' 24' 3 ' 



nous pouvons aussi résoudre l'équation du quatrième degré jjar des fonc- 

 tions hypergéométriques de Gauss. Quand j ^ i > 1 nous avons des for- 

 mules analogues. 



