kiCHAKD IMRKELAND. M.-N. Kl. 



Enfin. L'C-quation générale du cinquième degré peut d'après le 

 théorème de Jerrard être mise sous la forme 



On peiit résoudre cette équation d'une manière très simple {§ 11) 

 par les fonctions liypergéométriques supérieures (d'ordre trois) 



9 13 17 21\ /_L A il 1?\ 



j^l 20' 2Ö' 20' 20 \ tW 10' 10' 10' 10\ 



AAA ri' \A^1-/ 



quand [ ^ | ^ 1. Quand | ^ ' ^ 1 nous avons des fonctions analogues. 



Les résultats obtenus permettent aussi d'étudier d'une manière com- 

 plète la variation d'un^ quelconque des racines des équations de degré 

 3, 4 et 5 quand le dernier coefficient ß décrit un contour quelconque 

 dans son plan. 



2. L'équation différentielle dans le cas général, — Considérons 

 les n racines a^i, x^, . . . , x-a d'une équation algébrique de degré n 



(a) (p{x) = x^^ pix^-' -i-piX'^-'- H \-pn-iX — ß = 



en fonction du dernier coefficient — ß. Les valeurs des décrivées rp{x', 

 (p"(x), ... de ff{x) par rapport à x sont pour x = Xi des fonctions homo- 

 gènes des n racines car les coefficients 2h> 2h> • - • > Pn~u ß sont des 

 polynômes homogènes des n racines de degrés respectivement 1, 2, . . . , 

 n — 1, n. Les dérivées 



' (p'iXi)' ' [<p'(xù^_^"" 



de la racine Xi par rapport à ß sont donc des fonctions rationelles homo- 

 gènes des racines. Pour abréger écrivons 



(b) ^, = Xi + ~p, (z=l,2,...,»^ 



et considérons l'équation difterentielle dans laquelle ^"-^^ est la k^^^^ 

 dérivée de S2 par rapport à ß: 



