1921. No. 3. 



RESOLUTION DES EQUATIONS TRINOMES. 



(c) 



D = 



1 



0:11-1) 



1 , 



,(n-l) 



1 



= 



^^-'\ 



;(n-l) 



Les /? fonctions 2(b) sont des solutions particulières. La somme de 

 ces solutions est nulle; l'équation différentielle linéaire est donc aussi 

 homogène. En développant par rapport aux éléments de la première 

 colonne il vient 



(c') ^£(-1-1) — z/i J^^f^-^) _(_ j_^ 0(11-3) ^ ^_ i)ii-i_7^_i = 



les déterminants J, Ji, z/2, ■ • . , Jn-\ étant des fonctions alternées des 

 n racines. En ajoutant dans chacun de ces déterminants les éléments des 

 n — 1 dernières colonnes à la première il vient parce que 



(d) 



2" ^i = , 2 z\ = , Z z'/ = , 



■ . - . ' ■ i 



les expressions suivantes pour les déterminants ^ et z/k (A: = 1, 2, . . . , n — 1) 



^2 



J = n ^ 



^3 



■^3 



^^r'\ ^r'\ •••, ^^-^^ 



2-2 



z'„ 



, J^= n 



(a-k-2) ,(n-k-2) (n_k-2) 



*2 '3 ' • • • ' "^u 



^(n-k) /n-k) 



?(n-]) 



/.1-1) 



-Cn-k) 



.(Q-1) 



car tous les termes de la première colonne deviennent nuls en vertu de 

 2(d) sauf l'élément à la première ligne qui devient )i. En développant 

 ensuite par rapport aux éléments de la première colonne nous obtenons 

 les expressions 2(e). En général n — 1 des intégrales particulières Zi sont 

 distinctes. Le déterminant J est donc, en général, différent de zéro. 



Soit rj le discriminant de l'équation 2(a) c'est-à-dire le produit des 

 carrés des différences de racines de l'équation 2(a) prises deux à deux. 

 C'est un polynôme homogène des racines de degré }i{n — 1) qui est une 

 fonction rationnelle entière des coefficients de l'équation considérée de 

 degré n — 1 par rapport au dernier coefficient ß^. Nous allons considérer 

 le discriminant rjiß) comme fonction de ,i en ne considérant pour le 



1 J.-A. Serret: Cours d'Algèbre Supérieure, Sixième Édition, t. I, p. 461. 



