1 92 1. No. 3. RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS TRINOMES. 



Les carrés J- et j\ sont des fonctions rationnelles des coefficients 

 Ihy lh< • • • > Po.-\, ß- Les formules 2 (f) sont donc aussi valables si on 

 varie les coefficients Pi, po, .. ., j^n-i tels que le discriminant /; (/S) obtient 

 des racines multiple. En introduissant les valeurs trouvées de ø et (5^ 

 dans 2 (c') l'équation difterentielle devient de la forme 



( or] O(a-l) _L ^ j2(a-2) I El o{n-Z) J 1 ^^^ ^(Q-k-l) _| 1 ^IllZ^ ^ = Q 



Nous avons évidemment Ji = 'j-r. Il vient donc en vertu de 2(f) 



(Iß 



(h) 



^1 _ Ji_ ^d^ __ ^n — o ij'[ß^ _ 0'(ß) 



^'~~^~~'Zl 7[ß~ 2 r]{ß)'~ 0{ß) 



3. (p est indépendant de 0' quand p^ = po = • •• = Pn-2 = 0- — 



Supposons que Jh ^ lh = ' • -^ Pn-2 = et posons 7?n-i = — (J- Nous 

 obtenons alors Véquation trinôme 



(a) x^ = ox^ß 



Dans ce cas ^ est une constante A-^2 '^''"^'^"~'\ A" étant une constante 

 numérique. En effet. Posons 



X=aß'\ h=gß^ 

 L'équation trinôme devient 



(b) (C^ = ha-\-\ 



Considérons le développement 



'/ot Yi> Yi> Yz> • ■ • étant des constantes et e une racine primitive de l'équation 

 r/° =^ L En introduissant ce développement dans 3(b) nous pouvons de 

 proche en proche calculer les constantes yo} n» Y-ij • • • Le développement 

 est convergent pour des valeurs suffisamment petites de /« j en vertu de 

 la théorie des fonctions implicites. L'équation 3(b) reste le même quand 



on remplace h par £'~V< [i est un nombre positif) et a par -^z^i- Les 



développements 



^(i = i.'7Q + e-'Yih ^ e^-^yJi^ + e''Y;h^ -\ (>' = 1, 2,..., n) 



sont donc aussi des racines de l'équation 3(b). Ces développements sont 

 obtenus du développement plus haut en remplaçant h par h £^~' et (/ par 



(Xi 



jz:i • Il vient donc pour les )i racines x^ de l'équation trmome 



