lO RICHARD BIRKELAND, M.-N. Kl, 



(c) Xi = f' /o + i-' A, <) + £■'' L /y- + i^' ;.;. r H (i - 1 , 2, 3, , , , , >o 



où 



Ao = /^", Ak A//" ''^ (/.•=1,2, .^...) 



Nous pouvons trouver les constantes ^o» Y\.< yi> Yi< • • • ^i l'aide de la 

 série de Lagrange ^ 



(d) F (Ö) = i^ (y ) + '[ [m F' (y/)] + |-' J^ [f(yf F' {y)] + • • • 



qui donne l'expression d'une fonction F{d) de cette racine 6 de l'équation 



(e) e = yJ^af,6) 



qui pour a = devient 6 == y. La fonction /"(Ö) est developpable suivant 

 les puissances de 6 — y. Posons 



L'équation 3 (e) devient alors l'équation 3 (a) et la série 3 (d) nous 

 donne la racine x^. de cette équation car e'^ = L Nous avons 



1 ^'(k-,)-l 

 f{yTF\y)=-~y^ 



et le terme général de la série de Lagrange devient 



" ^^ [fiy)^ F^m = (- 1)'-^ - f "^ ''' -''~^]-ß^''"^~^- / 



f q \ 

 le symbole 1 7. il désignant l'expression 



g ^g _!)(<;_ 2) -..(g — /y + 2) 



1 .2.3 • . • (^•— 1) 



En comparant avec le terme correspondant dans le développement 

 de x^ il vient 



1 J,-A. Serret, loc. cit. t. I, p. 480. 



