1 92 1. No. 3. RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS TRINOMES. 1 5 



Vn-i (? — 1)" + Vn-i-l ^^ h Vn-i-2 ^^ 1 h ^n-l .^_^v, = 



= (>^ + ^ — 2)! «n+i-2 



(i = 1, 2, 3, . . . , ?? — \\ Nous avons 



l-kn („_ 1)11-1 



d'où 



ï'n-i-l I »'n-i-2 , , Vn-l (" + ^ — 2)! |Un+i-2 



Va-i 



l!""^ 2! "^ ■ ■ "^ (T^^! ~ *'° (i-1)! (i-1)! 7/~7 



Pour abréger posons 



{n-\-i — 2)! Un4-i_2 • , „ 



"0 (i=ïM=ïj! itr = ' ■ " = '■' "-'^ 



et >? — ? = «. Il vient alors 



(^/^ — a — 

 {a=n — \, yi — ^,..., 3, 2, 1) 



*'" + nT~ + ^r + "Tr^ ^ ^,,_a-iM-''"-^ 



De ces formules nous pouvons de proche en proche calculer les 

 constantes Vn— i» Vn-2, î'n-s» ••■• On peut faire ce calcul d'une manière 

 très simple. Considérons le polynom 





n— 2 



/• (X) = n + Vo ^ + V3 ^ + • • • + Vn-l -3^ 



d'où : 



»'«-/■^"-"(0) (a=l,2,...,7î-l) 



En introduissant cette expression dans les relations pour calculer les 

 constantes v il vient 



r„. ,^ = /■(«-i)(0) + Ay(«-2),^o) + ij /(«-3)(0) + . . ■ + ^-^-^/-(-^^^^^ 

 'n_« = /-'«-^'(1) (a = >^ - 1, ;? - 2, . . . , 3, 2, I) 



Mais nous avons 



r 1 (r V\^ (r — \)^-^ 



/(x) = /-(1) + ^ /\i) + ^-^^ ro) + • • • + ^-— iT^ ^^^^^^ 



nx) = r._, + ^- r._.3 + ^=^^ rn-3 + • • • + -(^-^ ^'i 



