l6 RICHARD BIRKELAND. M.-N. Kl. 



OÙ f{x) est exprimé par les quantités connues ;■), r.^, . . . , rn-j. Nous 

 obtenons donc finalement 



1! ' 21 I . / . („_«_i ! 



d'où nous pouvons rapidement calculer les constantes v\, v.,, . . • , l'n-i en 

 donnant à n les valeurs 1, 2, 3, . . . , ri — 1. 



5. Solution de l'équation trinôme de degré )i par des fonctions 

 hypergéométriques d'ordre oi — 1. Premier cas j ^ | <^ 1. Posons 



^pAß) = /^"-'^ \ßrß'+ «r+n-1 /S^"^"-' + ar+2(n-l) /?'^"^'^'^-'^ + • • ' ] 



C'est une partie du développement 4(g) car 



^i[ii-(r+p(a-l))l ^ yKn-r) 



Nous pouvons écrire 



iPr(ß) = V'^'^-'^ ß' Z ysiß'^-'r ■> rs = «r^s(n-l) 



s=0 



Si nous introduissons pour abréger ^i =^ y -\- s {n — 1) — 1 il vient 



^s «r+s(n-]) «u+1 i«'u+l 9^ 



en vertu de la formule 4 (g'). De la formule 4 (h) nous obtenons 



, ^ (-^ït + n) (^u-\-n~l)---(^H-j-u—{i(-}-yi-2)).\-2- 

 it<u+n ^ /_ i)n-i ^^-1- ^ y;^— 1 / \n—l J \n — l / 



"^ ^ -M -u—l ]■■•{ -M — u— 1) • 1 • 2 • 3 . • -(tt -h •?? — 1) 



77 — 1 \}i-- l / \n — 1 J 



= (_l)n-lü±i!^ 



^<+l )(;^" + 2 )---(,-^i" + ") 





u-\-n f n 



(-^^ ll—{il—l)\ (H+ 1) (u + 2) . . . (u -f 7?— 1) 





{u -H 2~) (H + 3) • • . (u 4- >?) (m + ?2— 1 j 



En introduissant la valeur de u et divisant le numérateur et lé dénu- 

 mérateur par (Il — 1)^-'^ il vient 



