1 8 RICHARD BIRKELAND. M.-N. Kl. 



il vient 



1 m 

 lpc(,j)= ^^rv"''-'^f/" ' (ï«- FrO 



En donnant à r les valeurs 0, 1,2, •••, )/ — 2 et en faisant la somme 

 nous obtenons les développements 4 (g), donc 



n_2 .l-rn 



;b) Xi --= Z «r V' ^'^ '■\7 '^-' ß' F, C) {i \.2,--' .n-\) 



r=0 



Dans ces formules, qui sont valables quand i^l^,, nous avons: 

 l.'^ V est racine primitive de l'équation j'"~' = 1. 



9 r = ( — 1 \n-l c 



3.0 Les constantes numériques //q > ."1 > ' * ' > /'n— 2 sont données par les for- 

 mules 4 (h) et 4 (h'j. 



4.0 FrÇÇ.) est une fonction hypergéométrique d'ordre v — 1 définie par la 

 série i (d). Cette série et convergente pour ^ < et aussi pour _'= l 

 car la différence 4 (e) est égal à ^ donc un nombre positif Les h-^~^~^ et 

 «/•■) sont définis par, les formules 5 (al: 



Les formules 5 (bj donnent n — 1 des racines de l'équation trinôme. 

 Pour avoir la n'^'"* nous avons 



tTn — 0C\ Jo ' ' ■ "^n — 1 



d'où 



(c) .^n = — /y-^:^ F^Q 



car 



1 n-l 



n, ^ , 2' î'' ^"-'") - (r = 0, 2, 3, 4, •• •• ;/— 1> 



n—l i=i 



Si on veut exprimer ß par 1 il peut être doute sur la signe à choisir. 

 Posons pour cela 



^ = (-l)'(^^-l)(-^ 



Â étant un nombre que nous allons trouver. La racine .^n devient 



1 



I 



