I92I. No. 3. RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS TRINOMES. I9 



En introduissant Xn dans l'équation x^ =^ fl x -\- ß nous obtenons d'après 

 une réduction 



/■(n-l) + n /,,_ 1 \0 



(-1) \^) : [Fl LDjn = (,;-!) (l_F,(0) 



En développant \ — F^ (Ç) suivant les puissances de T on voit que le 

 coefficient de iT soit un nombre négatif. Il faut donc que 



^■(n-i)fn 



(-1) =-1 



Il suffit de choisir 1 = n — 1. Nous obtenons alors pour ß l'expression 



n 1 



(d) ^i=(_l)n-t(,,_l)(|)"~^'"" 



d'où 



(e) x.^^g^^i-^Y^'^-'^^'^^-'^^ir ■[-^) [tJ FrQ 

 {i= 1, 2, 3,. " ,n—\) et 



6. Résolution de l'équation trinôme de degré n par des fonctions 

 hypergéométriques d'ordre n—1. Deuxième cas Çj>l;. 



Désignons par ij\ ,y-> , • • • , y-a les n racines de l'équation trinôme dans 

 un ordre quelconque. Ces racines sont des intégrales particulières d'une 

 équation différentielle hypergéométrique d'ordre // — 1. Nous avons dans 

 le voisinage de T = oo des développements de la forme ^ 



Pi- Ci^ (//0 [ y) + C^U ' lpi[^-^j-\ h Cn-1 Ç lpn-2 (^F 



où les c sont des constantes et des ip des fonctions hypergéométriques 

 d'ordre )i — 1 savoir 



(a) ^,ß)^F('--" '°-;'7') (r=0,l,2,...,„-2) 



^ E. Goursat: Annales de l'Ecole normale Supérieure, t. 12, 1883, 2ième série, p. 272. 



