192 1. No. 3. RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS TRINOMES. 



Ces développements sont valables quand T > 1. Ici nous avons 

 1:" e est racine primitive de l'équation t^ = 1. 



,,n /^u— 1 



2.0 : = (— 1): 



3.0 Les constantes numériques ^'o , yv , ïi ' • • ■, 7^-2 sont données par les 

 formules 3 (f). 



7. Sur le groupe de l'équation différentielle dans le cas générale. 



Considérons encore l'équation trinômes z"^ ^ g z -\- ß et supposons que 

 I Ç I < 1. Les racines 2i , Zo , • • • , Zn sont alors 



Zi = ""l ur v^^"- ^^ f/~^ ß^ FrC) ii=l,2,---,n—\) 



r=0 



En remplaçant ß par v? i la quantité T ne change pas sa valeur et 

 en remarquant que 



j,i(a -r) + rp -^ j,(i-p)(n-r) . j^np _- j,,(i-r)(n ^) . j/P 



il vient 



n— 2 l-rn n— 2 1 — m 



r— O ' r=0 



^n (ï'P ß) = V'P Zn (ß) 



Nous avons donc 



Zi (VP ß) = VP £n- t +i-p (/S) (î = 1 , 2 , • • • , w-1) 



(a) 



^n (J^P ß) = VP --n ^;:?) 



où les indices ;/ — 1 -|- i — p sont à remplacer par le reste positif module 

 72 — 1 quand i — p^O. Soit r^o (ß) le discriminant de l'équation trinôme 

 considérée. Les racines de l'équation ryo {ß} = sont de la forme 



(b) /. , y.v , y. V- , • • • , /. v"~- 



•/ étant une constante. Pour ces valeurs de ß nous avons "Z — 1. Ces 

 racines sont situées sur un cercle c de rayon x et de centre à l'origine. 

 Quand ,j part d'un point dans le cercle c où L < 1 et tourne autour un des 

 points 7 (b) pour revenir au point de depart deux des racines Z\ t z-y ,•••., z ^ 

 se permutent tandis que les n — 2 restant reviennent avec la même valeur car 



