1 92 1. No. 3. RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS TRINOMES. 23 



qu'un tour autour du point a change -4 en B Nous pouvons aussi écrire 

 les formules 7 d) 



Considérons maintenant les équations algébriques suivantes de degré n 



(e) X'' + p^ jjï^-i + p., j-"-2 -\ \- p^^ ,x-=gx-^ ß 



CO z'^^f/i + .i 



Nous désignons les racines de la première de ces equations par 

 ^i , Xo , • • • , Xn et nous les considérons comme des fonctions de ß. Le 

 discriminant j; (ß) est un polynôme des coefficients pi- p-z , • • • , pn -2 ^ !/ y ß 

 de degré n — 1 par rapport au dernier coefficient ß. Désignons par 



<g' ß^,ß.>,'-',ßn-l 



les racines de l'équation rj (ß) = 0. Soit ï;o '/5 le descriminant de l'équation 7 (f); 

 les racines de vjq iß) ^= sont les quantités 7 (c). Ouand^^i , p> , •• -, ]hi-2 tendent 

 \ers zéro respectivement suivant des chemins Ci , Co , • • • , Cn-2 données 

 d'avance tels que ni le discriminant rj (i) ni le discriminant de /;'/!?) devien- 

 nent zéro [cette dernière quantité est une fonction àe ji^ , po , pn-2 , f/ qui 

 est différente de zéro, en général le discriminant 7] iß) tend vers le discri- 

 minant i-jQ iß) et les racines ßi , ß-i 1 ' ' ' t ßa—\ vers les racines n ' Ti » ' ' ' > /n-i- 

 Dans ces conditons nous savons toujours laquelle des racines ß tend vers 

 une quelconque des racines ;' et nous pouvons numéroter tels que la racine 

 ßi tend vers la racine yi. 



Supposons maintenant les racines a-i , ar.» , • • • , iCn de l'équation 7 (e) 

 numérotées d'une manière déterminée pour une valeur déterminée de ß. 

 Nous traçons ensuites des coupures entre les points critiques ßi , ßo , ■ ■ • , 

 /!/n-i- Le numérotage des racines est alors déterminé pour toutes les autres 

 valeurs de ß. Nous traçons aussi des coupures entre les points critiques 

 n ) ^^2 . • • • . ^.1-1 de l'équation trinôme 7(f). Par cela nous avons aussi 

 déterminés laquelle des racines ^1 , ■/'2 . • * • > ^'n se change en une déterminée 

 des racines Zi , Zo , ■ ■ • , Zn- Nous supposons le numérotage premier des 

 racines x^ , X2 , • • • , •?"„ choisi tel que Xi tend vers i-j (i = 1 , 2 , • • • , /() quand 

 i'i '7'2 .••• .7>n-2 tendent vers zéro en suivant respectivement des chemins 

 '1 î Co , • • • , fn-2 donnés d'avance. 



Les racines x^ , Xo , • • • , Xn sont des fonctions continues de /'1 , po , • - • , 

 Pn-2- Nous avons alors en vertu de la continuité et en vertu des for- 

 mules 7 d') 



