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RICHARD I',IKKELAND. M.-N. Kl. 



(i) ^*^ , '^' (^^h) 



pour des valeurs suffisamment petites de )h ^ Jh , ' • ■ > ]'n 2- En' vertu de 

 la continuité ces formules subsistent quand J'i . J>> , • • - , j>n-2 varient sur 

 t'i , «2 . • ■ • ) ^n-2 tels que ni rj (ß) ni le discriminant dé l'équation r; (fi) = '• 

 s'annule. Les formules 7 (i) sont donc aussi valables pour les valeurs 

 considérées de pi , p^. , • • • ,7>n-2- 



La racine j\^ qui joue un rôle special est cette racine de 7 (e) qui s'an- 

 nule avec ß, car x^ tend vers ^n quand py , J'^ , ■ • • , Vn-2 tendent vers zéro. 



8. Résolution de l'équation générale du troisième degré à l'aide 

 des fonctions hypergéometriques. — Comme on peut toujours faire dispa- 

 raître le deuxième terme d'une équation il suffit de considérer l'équation 



x^ z= (j X -^ ß 



Ici nous avons en vertu de 4 (h) et (h') 



1 3 1 



/'0 ^ 1 ) /'1 = 2 ' /'2 "^^ 8 ' /'3 ^= 2 



L'équation différentielle 4 (a) devient 

 En introduissant la nouvelle variable 



il vient 



et 



ää_d^ 27 ß d-^S2 . 27 1 dS2 27^ ß'^ (P2 



Jß~dZ'Yg^'7ß^~~Yffat^ 4 ff aV 



(^) ^^-o^^iï-^'Ê+ië^-^ 



C'est une équation de Gauss 



^(1-^)^ + [c-{r, + /, + l)r] ^ - abS> ^0 



avec 



c = -, a -= — -,/> = - c>a-{-b 



2 . b o 



