I92I. No. 3. RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS TRINOMES. 3I 



OÙ C est une racine primitive de l'équation f^ = 1 et 



i^o Ç) = F 



On peut donc exprimer les racines par des fonctions hypergéométriques 

 d'ordre deux. Mais ou peut (tassi exprimer lex raci)U's par des fonctions 

 hyperfjéoniétriqnes de Gauss. 



En effet. L'équation differentielle 4 (a) devient dans le cas n = 4 



d'à o d-o do 



En introduissant la nouvelle variable T ^ 3~^ g~* )• + 1 il vient 

 d2 _ dS2 2^ d^_d^ 2^V-> d(2 2^ß 



d^S2 _ d,^S2 2^^ß^ d^SJ 2^ d<2 2^ 

 df^^~~äV 3V'- 'ät^ 3V ~ f'^ 'à'Y 



et l'équation différentielle prend la forme 



d'^SJ , / 7 \ d'SJ /73 ^ 2\ d2 5 



/M Y2:Y — D— 4- / _r_2 k — 2^ • S2 = 



^^^ " ^^ ''a^3^^V2^ yr/r^^V48- y/rtX «64 



c'est une équation différentielle définissant des fonctions hypergéométriques 

 d'ordre deux. Considérons l'équation différentielle 



d-t/ du , 



(c) ^ - ''0 ^ - ^'''^ = ^ 



dans laquelle Uq et Aq sont des fonctions de t. Désignons par //1 et yo 

 deux intégrales particulières distinctes. L'équation différentielle linéaire 

 ayant 



comme des intégrales particulières est 



[P. Appell: Annales de l'Ecole Normale supérieure, 2''^'"'^ Série, t. 18 

 1881) p. 413.] Posons 



