38 RICHARD BIRKELAND. M.-N. Kl. 



u, = c[i-~ir-ç-\----] 



Quand H. et réel et 1 > Ç — » 1 iii décroît vers c (en supposant f/ positif) 

 tandis que «2 croit vers c. D'autre part. En considérant la racine y^ [9 (a)] 



les deux termes Ç^ et Fi (^) croissent quand 'Ç — ^ 1. La racine or^ croit 

 donc vers c , d'où 



Xi = U2 , Xg = Ml 



Dans ?/4 nous introduissons 



d'où: 



Désignons par / (^4) le coefficient de i dans //4 



Quand ^ est réel et 1 >X — ^ 1 1(1/4) croît et comme nous avons I{y^ ■*) = 

 nous avons l{yi)'^0. Donc 



y i = Wi , 2/3 = ^^2 

 quand ï, , en variant d'une valeur positive réelle < 1 vers une valeur réelle 

 > 1 , ramène Y 1 — ^ > en i \ï, — 1 ou y^ — 1 > 0. Nous avons donc 

 dans ce cas 



(c) oci-^y^ , a;2 —^ ?/2 ,x^-^yi , a^4 -^ 2/3 



Il suffit pour cela de varier X le long d'un demicercle dans le sens positif 

 du point 1 — £ ou point 1 -|- £ ou « est une quantité positif très petite. 



Si au contraire on varie Z, le long d'un demicercle dans le sens néga- 

 tif du point 1 — £ au point \ -\- e \2i quantité V 1 — t varie de Vf à — i Vf 

 et nous verrons que x^ — » y^ , x^ —^ y^ et nous avons pour une telle variation 



A l'équation X. = 1 correspond trois valeurs de ß savoir — 3 c^ , — y 3 c^ , 

 — v^'àc^ où V est une racine primitive de l'équation v^= 1. Si /S décrit 

 un demicercle autour de — 3 c* de rayon 3 c-* ç [ç étant une quantité 

 positive aussi petite qu'on veut] dans le sens ^^oèi/?/ nous pouvons écrire 



