I92I. No. 3. RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS TRINOMES. 4I 



^. + Y «2] [ ^i - g- ^'2 + ^-j ~ «4 



On trouve cette dernière formule en remarquant que les deux équations 

 z^ — a^ 4 2 — r/g ^r — (74 = 



^2_|_/._1,,^_^._0 



ont la racine Zf communes. En divisant ces deux polynômes le reste doit 

 être nul pour z = /,. 



11. Résolution de l'équation du cinquième degré ou moyen des 

 fonctions hyperqéométriques d ordre trois. — D'après le théorème de 

 Bring- Jerrard ( J.-A. Serret, Cours d'Algèbre Supérieure, 6"^'™*^ Edition, t. I. 

 p. 429) on peut faire disparaître d'une équation algébrique quelconque le 

 deuxième, le troisième et le quatrième terme en resolvant une seule 

 équation du troisième degré. Il suffit donc de considérer l'équation 



(a) x^ = g x-\- ß 



qui peut être résolue par les formules précédentes. Nous avons ici 



(b) l:=%^~.ß^i{0f .r^^i'-ß^-iUß 



Une racine primitive de l'équation x^ = \ est i=y — l nous avons alors 

 quand j Ç ' <] 1 ou quand Ç = 1 



^1 = /{ i Fo (^) -hjf^ß F, (^) + il-,i ^ß^- F, (ï^) - ^, ff'^^ ß^ F, (^)| 



^2 = g^[- F, (X) + ~ f^ ß F, il) + I g-^ ß^ F, (C) + p g '*' ß' F, (2; j 



0-3 = g^^-tFoCQ +^ g'^' ß F, (X) - i ^, g^'^ ß'^ F, rø - ^, g' '" ß^ F, (I | 



^4 = ./{ F, (C) J^^g'^ßF, vC) - ■ p g~^ ß' F, (^) + ï g- '^ ß^ F, (^)j 



^■o==-JF,çO 

 où 



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