192 1. No. 3. RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS TRINOMES. 45 



12. Variation des racines de l'équation du cinquième degré. — 



Nous allons calculer les valeurs des cinq racines j\ , OTo , x-^ , x^ , X:, pour 

 ^=1. Posons pour abréger 



lh = -2.5-'^\j^ F,(\) , (^^=c 



Les formules ii (c) donnent pour ^=1 en désignant par J la valeur 

 de X, pour ^=1. 



4'^ = — Po-]-lh+ P2—Pi 

 4'^ = — ipo+ îh — 'Uh-^ Ps 

 a^l^^ = Po -^- Pi — Ih — Vz 



La valeur de ß pour ^=1 est /t/ = 4 c° et l'équation x^ ^= (j x -\- ß devient 



x^ = (f X -\- A c^ 



Désignons les racines de cette équation par 2^ , ^2 » •^s > ■î'i . -~.j- Nous avons 

 alors 



z^ = — c , ^2 -- — c , ^3 -= c 11 , ^4 =^ « I2 , ^5 = c I3 

 où 



3 3 3 



Il = ^ [2 + Vs (VT+^äTö + V^^37J)] 



33 3 



I2 = ^ [2 + V^ (f VtT^ + ^- V'7^=^37ö )] 



Is = ^ ['^ + Va (f- V7 + 37« + T V7^=^^)] 



T étant une racine primitive de l'équation x^ ~ \. Les racines ;, doivent 

 dans un ordre déterminé se confondre avec les racines x . 



D'une manière générale. Désignons par R {a) la partie réelle d'une 

 quantité a et par / [a) le coefficient de i dans <i. Nous avons alors 



car en vertu de 11 i^ij nous avons 7^ > , Pi > ^ , Pi ^ ^ tandis que 

 2h <■ en supposant pour simplifier ^ > 0. Nous avons T^-{i'^'à — 1) , 



T^ ^= — — (iy'à-^ 1). Un calcul simple montre que 



