46 RICHARD HIRKELAND. M.-N. Kl. 



/(.^2) = l V3 >/5 (V? 4- 3 Vö - V? - 3 Vh) > 



Nous remarquons que x\ et æ;^ doivent se confondre avec ^^ et ^r, 

 car les autres racines sont réelles. Nous avons J (^2) —- , l(?^i > ^^ tan- 

 dis que i(a:j )<C! *^- D'autre part nous avons pi > , c 5i > ; il faut 



donc que 



(1) f 



(I) _ î- 



Pour les deux racines restant nous avons deux cas possible 



ou a-^ == ^3 , a;^ = ^2- Ce dernier cas est impossible. En effet. Dans le 

 second cas nous avons • 



4'^ = Po+ Ih — îh —P^ = — C 

 De •3'^ = — c nous obtenons F^ (l) ^ ~- donc aussi la valeur de pi. De 

 a j = c I2 nous obtenons. 



ïh + ]h = ^' Ä (^o) , Po+P2=cJ (I2) 

 d'où en introduissant la valeur de jh dans la première de ces formules 



F, (1) = 1 5^ (I - i^ (I2)) ^ 2,1054 • • • 



De la seconde formule nous obtenons 



Po = <^liÏ2) ~P2 = c /(I2) - ^ 5~^/ Fo (1) 



Nous trouverons donc de x)^'' = — c en introduissant les valeurs de ^^o . 



^2 (1) =- 5* (I + /(I2) - i^ (I2)) = 21,464 • • • 



Mais cela est impossible car nous avons trouvés [11 (/)] 



F,{\)>F.{\) 



C'est donc a;^ et x^ qui se confondent pour ^ = 1. Dans le voisinage 

 de ^ = 1 nous avons pour ces deux racines des développements de la forme 



