48 RICHARD BIRKELAND. M.-N. Kl. 



?i --= l [(e' - 1) //;^ + (e - 1) ^^;^ + a' - 1 j //;^ + (.^ - 1) //;)) 



.;, = -^ [(^2 _ 1) ,^C.) _^ (,4 _ 1) _,/;) + (,_!) ^(0 4- U^ - l) y;'>] 



^3 = l [(. _ 1) /;) H- (62 - 1) /y.^^) + (^3 _ IJ y(0 _^ (^, ._ 1) ^(Oj 



Nous avons 



2/7 , . . 27f „ 47r 1 . . 47C 



s == COS -= — h t sin — , £^ =- cos h z sin --- 



5 5 55 



47C . . 47C , 27C . . 2rc 



£3 ^ cos -^ i sin -^ , £* = cos ^; 2 Sin --- 



55 o 5 



En posant 



1 / 2TC^ \ /, 4/rx , 1 . 27r 1 . 4fr 



( l — cos -) = «,•( l — cos -^j = a , - sin -— = /? , - sin -^ -= ß 



il vient 



</o =--{-n-l ß) U^P + (- a'- i ,r ) //^;^ + (- a'+ i /^') .vj/^ + {-a + î ,i) _,yï^ 

 71 = (- a'- 2- /^') y';'^ + (- et + 2 ß) i)f + ^-a-iß) yf^ + (- r/+ i ß') ijf 

 q, = {-c<'-h2ß')>/;' + {-a-tß)!/;!^^i-c<-^iß)y^^-h(-a'-iß')y^^ 



g^ = (- a + ï ß) yf + (- f<'+ ^' /i^' ) /yi'^ + (- f' - ^' /^'j //3 ^ + ( - « - i /tJ) ^i') 



Si nous supposons // réel et positif les quantités (Jo , Qi , q-z , Qz sont des 

 quantités réelles, donc i/^ -" réel. Deux des racines restant ^, , ^vj , y^ , y I 

 sont réelles et deux imaginaires car les racines y^ doivent se confondre 

 avec les racines i dans un ordre déterminé. Nous avons donc six cas 

 possibles 



l'\ tjp , y/ réelles , y,p, y^ imaginaires 



2". i\ , y^ * . /y. . y\ 



.>n (0 (1) CO CO 



Les cas 1°, 2°, 3", 5" et 6'^ sont à rejeter. En effet: Considérons d'abord 

 le cas 1°. Dans ce cas posons 



